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1、2015届广州市高三数学差缺补漏题（理科）1．已知向量，，函数．（1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；（2）若，且，求的值．解析：：（1），∴当，即当时，；（2）由（1）得：，∴，。∵，∴，∴．2.已知函数．（1）讨论函数在上的单调性；（2）设，且，求的值．解析：（1），由得，当即时，递增；当即时，递减；当即时，递增．综上，函数在区间、上递增，在区间上递减．（2）由，即，得，28因为，所以，可得，则．3.在△ABC中，内角所对的边分别是，且满足：又.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积．解：（1）∵∴,又∵∴
2、（2）∵∴，∴即∴,又∵∴4.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc．（1）求sinA的值；（2）求的值．解：（1）由余弦定理得28又（2）原式5.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某自然保护区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样
3、本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311[来源:学
4、科
5、网]113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到整数）.解：（1）记“从10天
6、的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则答：恰有一天空气质量达到一级的概率为28（2）依据条件，服从超几何分布，其中的可能取值为0，1，2，3，其分布列为0123[来源:学&科&网]（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为设一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则估计一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级6.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整
7、理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人)
8、.∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即这次铅球测试成绩合格的人数为36(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，. 所求分布列为28X012P两人中成绩不合格的人数的数学期望为(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.即甲比乙投掷远的概率为7.为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：认为作业多认
9、为作业不多合计喜欢玩游戏4020不喜欢玩游戏20合计（1）请补充完成列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？（2）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数的分布列与数学期望。附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828解：（1）统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏402060不喜欢玩游戏203050合计605011028将表中的数据代入公式，可求得查表有的
10、把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关。（2）易知，利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有（名），“认为作业不多”的学生有2名。由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数的所有可能取值为2,3,4.其中所以的分布列为234故的数学期望为8．射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶
