高三理科数学第一轮总复习教案9

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1、第十七章　坐标系与参数方程高考导航考试要求重难点击命题展望一、坐标系1.了解在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，理解坐标系的作用.2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义.　　本章重点：1.根据问题

2、的几何特征选择坐标系；坐标法思想；平面直角坐标系中的伸缩变换；极坐标系；直线和圆的极坐标方程.2.根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义；分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.本章难点：1.对伸缩变换中点的对应关系的理解；极坐标的不唯一性；曲线的极坐标方程.　　坐标系是解析几何的基础，为便于用代数的方法研究几何图形，常需建立不同的坐标系，以便使建立的方程更加简单，参数方程是曲线在同一坐标系下不同于普通方程的又一种表现形式.某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加

3、方便.本专题要求通过坐标系与参数方程知识的学习，使学生更全面地理解坐标法思想；能根据曲线的特点，选取适当的曲线方程表示形式，体会解决问题中数学方法的灵活性.高考中，参数5.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别.二、参数方程1.了解参数方程，了解参数的意义.2.分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程.3.了解平摆线和渐开线的生成过程，并能写出它们的参数方程.4.了解其他摆线的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例；了

4、解摆线在刻画行星运动轨道中的作用.2.根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程.方程和极坐标是本专题的重点考查内容.对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解即可.知识网络17.1　坐标系典例精析题型一　极坐标的有关概念【例1】已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5，)，B(5，)，C(－4，)，试判断△ABC的形状，并求出它的面积.【解析】在极坐标系中，设极点为O，由已知得∠AOB＝，∠BOC＝，∠AOC＝.又

5、OA

6、＝

7、OB

8、＝5，

9、OC

10、＝4，由余弦定理得

11、AC

12、2＝

13、OA

14、2＋

15、OC

16、2－2

17、OA

18、·

19、

20、OC

21、·cos∠AOC＝52＋(4)2－2×5×4·cos＝133，所以

22、AC

23、＝.同理，

24、BC

25、＝.所以

26、AC

27、＝

28、BC

29、，所以△ABC为等腰三角形.又

30、AB

31、＝

32、OA

33、＝

34、OB

35、＝5，所以AB边上的高h＝＝，所以S△ABC＝××5＝.【点拨】判断△ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，所以先计算边长.【变式训练1】(1)点A(5，)在条件：①ρ＞0，θ∈(－2π，0)下极坐标为　　　，②ρ＜0，θ∈(2π，4π)下极坐标为　　　　　；(2)点P(－，)与曲线C：ρ＝cos的位置关

36、系是.【解析】(1)(5，－)；(－5，).(2)点P在曲线C上.题型二　直角坐标与极坐标的互化【例2】⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程.【解析】(1)以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同单位长.因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程.同理，x2＋y

37、2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程.(2)由解得或即⊙O1，⊙O2的交点为(0,0)和(2，－2)两点，故过交点的直线的直角坐标方程为x＋y＝0.【点拨】互化的前提条件：原点对应着极点，x轴正向对应着极轴.将互化公式代入，整理可以得到.【变式训练2】在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d，求d的最大值.【解析】将极坐标方程ρ＝3化为普通方程x2＋y2＝9，ρ(cosθ＋sinθ)＝2可化为x＋y＝2.在x2＋y2＝9上任取一点A(3cosα，3sinα)，则点A到直线的距离为d

38、＝＝，它的最大值为4.题型三　极坐标的应用【例3】过原点的一动直线交圆x2＋(y－1)2＝1于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y＝2的距离等于

39、PQ

40、，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P的轨迹方程.【解析】以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，如右图所示，过P作PR垂直于直线y＝2，则有

41、PQ

42、＝

43、PR

44、.设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，则有ρ0＝2sinθ.因为

45、