二级圆柱齿轮减速器的优化设计

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1、第三章二级圆柱齿轮减速器的优化设计3.1减速器的数学模型二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。现选取其中异端输出的方式进行优化设计。其装配简图如图3－1所示：已知参数为传动比（TransmissionRatio），输入功率kw（InputEfficiency），主动齿轮转速nr/min（InitiativeGearRotationalSpeed）,求在零件的强度和刚度得到保证的条件下使减速器最轻时的各项设计参数。齿轮宽度mm(GearWidth)分度圆直径mm(F

2、dyDiameter)腹板大圆直径mm(FbdyDiameter)腹板孔分布直径mm(FbkfbDiameter)腹板圆直径mm(FbCircleDiameter)腹板小圆直径mm(FbxyDiameter)装配轴直径mm(AxisDiameter)大齿轮选用腹板结构的齿轮（如图3－2所示））轮宽度mm(GearWidth)腹板式结构的齿轮体积为：小齿轮均采用实心结构（如图3－3所示）齿轮宽度bmm(Gearwidth)分度圆直径dmm(FdyDiameter)装配轴直径d1mm（AxisDiame

3、ter）实心结构齿轮的体积为:轴一的体积为：轴二的体积为：轴三的体积为：由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据，因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数，而不考虑箱体和轴承的体积或质量。根据以上所述，则齿轮及轴的体积和可近似的表达为公式中：由上式可以看出，若传动比已知，则齿轮和轴的体积之和仅由齿宽，，小齿轮齿数，，模数，，齿轮装配孔直径，，，，齿轮在两轴承间的支承距离，，设为相等取为，和齿轮的各级传动齿轮的传动比，所决定。即为这些参数的函数：代入各条件得：若取它们为设计变量并

4、表达为则目标函数可写为即为：3.2计算传动装置的运动和动力参数（1）各轴转速（2）各轴输入功率（3）各轴输入转矩3.3减速器常规参数的设定（1）压力角的选择由《机械原理》可知，增大压力角，轮齿的厚度及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定标准压力角为（2）齿顶高系数和顶隙系数我国已标准化，其值齿顶高系数为，顶隙系数为（3）齿轮材料的确定及其各项参数我们设计二级圆柱齿轮减速器材料一般定为小齿轮为40Cr（调质），硬度为280HBS,大齿轮

5、定为45钢（调质），硬度为240HBS,二者的硬度差为40HBS。（4）设计的二级圆柱齿轮减速器为一般工作机械，故选用7级精度。3.4约束条件的确定（1）确定设计变量的上下界限综合考虑传动平稳，轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取因此建立10个不等式约束条件（2）相对齿宽条件由齿轮的强度计算公式可知，齿轮愈宽，承载能力愈高，因而齿轮不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷更趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。由《机械设计》表10－7知，

6、当两支承相对小齿轮作不对称布置时，齿宽系数取0.7～1.15。又故：，则有，（3）按高速级大齿轮与低速轴不干涉的条件,其中E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，取E＝5mm。将式用设计变量代换得：（1）齿轮的接触应力应不大于其许用值由《机械设计》公式10－8a知齿轮接触疲劳强度的校核公式为由《机械设计》表10－6可知，弹性影响系数为齿轮强度载荷系数其中——使用系数——动载系数——齿间载荷分配系数——齿向载荷分配系数使用系数是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数，由《机械设计》表1

7、0－2知道，减速机均匀平稳工作时已知选用7级精度齿轮，动载系数见《机械设计》图10－8，可利用Matlab曲线拟合得到曲线的公式，其中,Matlab源程序为：v=[0,1.75,3,6,8,10,20,30,40,50,60,70];k=[1.0,1.05,1.1,1.15,1.17,1.185,1.25,1.3,1.34,1.35,1.35,1.35];p=polyfit(v,k,6);p(1)p(2)p(3)p(4)p(5)p(6)p(7)x=0:2.5:70;y=p(1).*x.^6+p(2)

8、.*x.^5+p(3).*x.^4+p(4).*x.^3+p(5).*x.^2+p(6).*x+p(7);subplot(2,1,1);plot(v,k,'k:diamond');gridon;subplot(2,1,2);plot(x,y,'r:square');gridon;得到系数值为ans=-1.4090e-010ans=3.3099e-008ans=-3.0013e-006ans=1.3206e-004ans=-0.0030ans=0.0384ans=0.9