义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章1.2.1函数的概念

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1、1．2.1　函数的概念1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)[基础·初探]教材整理1　函数的相关概念阅读教材P15～P17“思考”，完成下列问题．函数的有关概念函数值的集合判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的

2、y.(　　)(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　)【解析】　(1)×.任何两个非空数集之间都可以建立函数关系．(2)×.根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应．(3)×.在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　区间的概念与表示阅读教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列问题．1．一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x

3、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

4、a＜x＜b}开区间(a，b){x

5、

6、a≤x＜b}半闭半开区间[a，b){x

7、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]2.特殊区间的表示定义R{x

8、x≥a}{x

9、x＞a}{x

10、x≤a}{x

11、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)填空：(1)集合{x

12、1

13、x>－2}用区间可表示为________；(3)集合{x

14、x≤2}用区间可表示为________．【答案】　(1)(1,3]　(2)(－2，＋∞)　(3)(－∞，2]教材整理3　函数的三要素及函数相等的条件阅读教材P18例1以

15、下至例2以上部分，完成下列问题．1．构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域．2．判断两个函数相等，需同时具备以下两个条件：(1)定义域相同；(2)对应关系完全一致．下列函数中，与f(x)＝x＋2相等的是(　　)A．g(x)＝　　　　B．h(x)＝C．F(x)＝()2D．G(x)＝【解析】　g(x)＝＝

16、x＋2

17、与f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，与f(x)的定义域(－∞，＋∞)不同；F(x)的定义域为[－2，＋∞)与f(x)的定义域不同，故选D.【答案】　D[小组合作型]函数的概念

18、　(1)下列四个图象中，不是函数图象的是(　　)(2)下列各组函数是同一函数的是(　　)【导学号：97030025】①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②　　B．①③　　C．③④　　D．①④(3)判断下列对应是否为函数：①x→y，y＝，x≠0，x∈R，y∈R；②x→y，y2＝x，x∈N，y∈R；③x→y，y＝x，x∈{x

19、0≤x≤6}，y∈{y

20、0≤y≤3}；④x→y，y＝x，x∈{x

21、0≤x≤6}，y∈{y

22、0≤y

23、≤3}．【精彩点拨】　(1)函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项即可得出答案．(2)结合函数的三要素逐一判断．(3)利用函数的定义判定．【自主解答】　(1)根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.(2)①f(x)＝＝

24、x

25、与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝＝

26、x

27、与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且

28、定义域是{x

29、x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.【答案】　(1)B　(2)C(3)①是函数．对x≠0，x∈R的每一个x的值，有唯一的y∈R与之对应．②不是函数．如当x＝4时，y＝2或－2，有两个值与之对应，因此不是函数．③不是函数．如当x＝4时，在{y

30、0≤y≤3}内没有值与x对应．④是函数．当x∈{x

31、0≤x≤6}时，x∈{y

32、0≤y≤1}⊆{y

33、0≤y≤3}．1．判断一个对应

34、关系是否为函数的步骤(1)判断A，B是否是非空数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应．2．判断函数是否相同的步骤(1)看定义域是否相同；(2)看对应关系是否相同；(3)下结论．[再练一题]1．下列各题的对应关系是否给出