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1、第二期（2003年8月）韶关学院学生数学建模论文集No.2英德市区交通阻塞的调度模型毛可洪，刘玉楠，李卓林1.韶关学院数学系01级数学与应用数学本科2班,广东韶关512005；2.韶关学院数学系00级数学与应用数学本科2班,广东韶关512005；3.韶关学院物理系02级物理学本科班,广东韶关512005[摘要]:本文对英德市区交通阻塞情况,具体分析了造成城市交通阻塞的原因,并结合具体问题,建立数学模型解决交通阻塞问题.本文着重讨论了交叉路口的交通状况和调度方案,结合实际并充分利用了现有路口的通行能力,通过对交通阻塞原因分析包括交叉口通行能力强弱和路段通行能力分析,得到
2、交叉口最大通行能力的一般计算公式；通过交通控制策略分析给出了一个合理的调度方案（包括缓冲区优化和色灯分配方案的优化）,确定信号周期，建立单交叉口调度模型,达到对交通阻塞问题的分析与治理,对缓解城市交通拥挤,改善交通状况具有一定现实意义.关键词:交叉路口；通行能力；信号周期；缓冲区1问题的提出许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、工作的耽误和心理的烦躁,直接、间接带来了相当大的经济损失.缓解拥阻需要多方努力、综合治理,请就你所了解的城市的情况,应用数学建模方法提出、分析并探讨解决城市交通拥阻问题：(1)在你的所在城市选择一个交通堵塞比较严重的十字路口,在交通高峰时间实
3、际调查这些车流的数据,以及现行的交通调度方案.(2)分析交通堵塞的原因,提出治理方案.(3)对你的方案作计算机模拟,评价其效果.2003年暑假期间,我们对英德市区的人民中路和利民路交叉口进行了调查,具体情况见附录.这里给出一些结果,调查表明：车流量的高峰期存在交通阻塞现象,阻塞的根源在于交叉路口车流量受限.现行的色灯管制方案存在着一些缺陷,如信号灯周期不合理,绿信比（绿灯时间/信号灯周期）不合理等导致交叉口的通行能力没能充分利用.2模型的假设(1)通往路口的所有车辆完全相同；(2)路口处不发生事故；(3)到达路口的车流量服从泊松分布；(4)同一转向的车通过交叉口的平均
4、速度相同,通过路口所用时间相同；(5)所有司机遵守调度规则.3符号说明Tx：信号周期,即相邻两次绿灯亮之间的时间间隔；Dij：从i到j的车行方向；V：交叉口某一入口的通行能力；N为每车道每小时的通行车辆数；S：入口车道的饱和流量；表示与交叉口相接的4个路段各自的车道数目；g：信号的有效绿灯时间.4问题的分析4.1交通阻塞原因分析64第二期（2003年8月）韶关学院学生数学建模论文集No.2(1)交叉口通行能力弱若把路段看成边,交叉路口看成结点,以车行方向为流向的话,则城市交通就是名符其实的规范化的大型有向网络流问题.交通阻塞就是实际的流量超出了网络的边或结点的最大可通
5、行的允许量的实际表现.交通网络流的最大可允许的通行量有两个：一是路段的最大允许通行量；二是结点上的最大允许通行量.路段通行能力分析：通过观测路段的断面车流量数即可得到路段的通行量.国内外许多研究表明,路段上一般不会发生阻塞和拥挤现象；除非个别情况,比如：出了交通事故,又要保留现场,整条车道上的车子就得停在原地不动；有些车子违章乱放,占用部分车道,造成车辆通行困难；在无港湾式停靠站的地方,公交靠边停站占据非机动车道上、下乘客,造成非机动车辆弯向机动车道等.以上这些都是临时的带偶然性的阻塞现象,只要加强管理就会得到纠正.所以说,在由色灯控制的运行系统里,一般来说,路段是不
6、会因为通行能力不够而产生阻塞.于是交通拥挤现象的症结在道路交叉口.交叉口通行能力分析：比如“十”字型交叉的平面路口.典型的“十”字型交叉路口见下图：1243图一当前普遍是采用“红黄绿”色灯,根据交叉路流量的具体情况,由色灯分配通行权.在“交叉口,同样一条车道,不仅要通行东西向的车辆,还要通行南北方的车辆,从通过时间上来说,东西向和南北向各摊一半,通车量也就下降了一半…….若考虑到其它的时间损失,诸如左转车辆干扰损失、自行车干扰损失等,交叉口的通行能力实际上只有路段通行能力的30～45%.正因为交叉路口可允许的通行能力过低,客观上就形成了瓶颈,一旦路段上车流数量稍多,阻
7、塞便会出现.(2)其他交通阻塞原因①没专用公交车道,也没停车港湾,公交车停靠、启动等对车流影响较大；②车道过窄,人流太多,人民中路没有自行车道,横行人流对行车影响尤大；③前面交叉路口红灯排队长度过长；④右行车辆对直行车量的干扰等；⑤有些车辆违反交通规定.4.2交叉口最大通行能力分析一般来说,交叉口的理想通行能力只有路段通行能力的50%,实际上只有路段通行能力的30～45%.下面先分析一下路段的最大通行能力.结合我国的情况,汽车驾驶员“根据时速确定前后两车间距,一般以时速公里数为间距米数,……,在晴雨天都比较适用”的原则,若以v(km/h)计车速,一般
