第6章_4_电__阻撕裂模 和磁重联

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1、§6.4电阻撕裂模和磁重联考虑了磁流体的有限电阻后，磁流体方程组中的广义欧姆定律变成（1）代入法拉第定律公式（2）再代入安培定律：（3）和利用关系及关系，得（4）（4）式第一项是磁冻结效应；第二项代表磁扩散，它使磁场和流体缓慢分离（扩散），既是磁场的扩散系数。第三项中的在磁流体中起着使磁力线对流的作用，当时它会引起电流的对流不稳定性（ripplingmode）1.撕裂模的唯象描述（1）剪切磁场及平板几何能产生撕裂模—也即能使磁力线的初始扩散得以放大—的平衡磁场通常都具有非零剪切。地球空间磁场中的磁场剪切很明显。但实验室中的许多磁流体，其磁剪切往往缺乏直观性。磁剪切场

2、例子在柱坐标系中：（5）在直角坐标系中：（6）或（2）磁岛形成的过程设磁场的位形为：平衡的剪切磁场，其中，且磁场在z方向是均匀的。(a)假定开始存在扰动磁场(b)这个扰动磁场会感应产生扰动电场，由法拉第定律可得扰动电场，(c)当时，由可以产生电流，而电流又可以通过洛仑兹力产生流体的扰动。由：，是原来的平衡磁场。及扰动运动方程由：，将代入上面二式，并设所有扰动的时间行为为它们还可以进一步产生新的感应电场：，而这个电场又会产生出新的感应磁场，它也在方向上，其大小由法拉第定律决定：上式最后的就是初始的、垂直平衡剪切场的磁扰动。当时，，因此初始扰动就可以被放大，一直到使平衡

3、的剪切磁场交连而形成磁岛。这种正反馈循环就是电阻造成的磁岛的形成机制。从上面给出的和，通过，和，还可以得到在下图中给出了当磁场形成磁岛时，相应的扰动磁场、电场、电流及流速的位置与方向。2．空间和天体等离子体中的磁重联Sweet-Parker模型简介（1）Sweet-Parker模型的基本图象：Sweet－Parker模型是一个二维（x,z）空间模型，它在方向（也即磁场不均匀方向）上的特征尺度为，而在方向（平衡磁场方向）上的特征尺度是L。在时刻，存在一个平衡的剪切磁场，中性面在处。磁流体中存在均匀的热压强，因而密度。当时，如果要求扰动使中性面附近正反向磁场相削，而出现

4、一个X型中性点的话，这类扰动就必须由一个在X点处的负y方向电流产生。考虑到有限电阻后，此电流就会对应一个相同方向的电场，因为在X点处磁场为零，广义欧姆定律为此电场和磁场将产生一个x方向的漂移流这将使流体横越磁力线而运动（这时认为磁场位形不动），反过来也可以说由于电阻使磁场（相对于流体而）扩散，而Ux就是磁场的扩散速度。所以，Sweet－Parker模型的基本假定是：Ux就是磁场在中性面附近发生重联（相会而抵消）的速率Ud，也是磁能转换成等离子体动能的速率。下面将证明：Ux正好相当于因电阻而引起的磁扩散速率。证明：从电漂移和欧姆定律，再利用安培定律：得：对于x方向的扩

5、散方程：（2）Sweet-Parker模型的流体理论：下面求出与平衡等离子体参数间的依赖关系：利用静态的连续性方程：，得：，然后利用Sweet-Parker模型的特征空间尺度再从静态运动方程：,沿x和z轴积分，得：3．线性撕裂模理论在撕裂模理论中，经常用到一些特征长度。它们是磁岛宽度w，电阻起主要作用的奇异层宽度，有理面附近、剪切磁场的特征长度以及等离子体环的小半径a（一般有）。线性理论描述的是扰动初期的时间行为，这时；准线性理论讨论磁岛增长到时的撕裂模演化行为；而非线性理论则处理时的撕裂模时间行为。由于撕裂模不但和tokamak等离子体的许多主要的磁流体活动（包括

6、等离子体电流的突然中断一所谓大破裂）有密切关系、也有很大可能和困扰人们已久的反常输运有关，所以自1963年被提出以来就始终经久而不衰，一直是理论研究的热点，所积累的文献不可以数计。这里只介绍最简单、而物理图象又最清楚的线性平板模型。取平板模型：（8）其中：其中x已归一化到(下左图)。由于在平板模型中只涉及二维几何（x,y），故基本的线性方程组是的ReducedMHD方程组。（9）由于上面最后二个方程（其中一个表示磁流体扰动是不可压缩的），所以在二维问题中可以分别引进二个标量场：角向磁通和流函数，来描述磁场和流速场（10）（1）将ReducedMHD方程组变化为用的方

7、程组1）磁场演化方程的改写：（11）先看上式右面第一项：上面利用了关系：于是有：再看上式右面第二项：（12）将它们代入演化方程：（13）或，1）运动方程：对上式两边取旋度后，再同点乘；其中各项可分别化为：最后，可得运动方程（14）注意，还有定义：（14）可写做：（2）平衡解极其线性展开由（12），，下面讨论线性扰动，令任意扰动量可表示为则可把磁通和流函数展开成（3）磁岛宽度：W由图可见，由于扰动和，使磁力线在中性面附近交连成磁岛。设磁岛中心在坐标源点（这点通常称为O点），交连点在（称为X点）；通过两个X点的磁面则称为分界面（separatrix）。在分界面之内的