全球虚拟经济与实体经济背离了吗？——基于1970-2010全球经济数据的统计分析

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1、函数的一阶不动点_二阶不动点_二阶周期点初探_苏艺伟2014年第11期福建中学数学399?5n?1?1．(2)=3?5n?1+1∴xn=f(n?1)参考文献[1]徐利治，郑毓信．关系映射反演原则及应用．大连：大连理工大学出版社，2008[2]蒋亮．“RMI原理”下的解析几何教学．中学数学教学参考（上旬），2012（5）：16-18[3]岳建良，邱山．发散提升理解，回归促进掌握．中学数学教学参考（上旬），2012（5）：26-30[4]林国夫．利用函数不动点求数学的通项公式．数学通报，2008，47（12）：44-47[5]任韩．数学奥林匹

2、克命题人讲座—图论．上海：上海科技教育出版社，2009本题的解法可用程序框图表示如下（如图6）：在应用RMI原理解题时，必须根据具体情况灵活运用，不能生搬硬套，要在实际的解题中去理解和掌握有关技巧．函数的一阶不动点、二阶不动点、二阶周期点初探———————————————————————————————————————————————苏艺伟福建省龙海第一中学（363100）解(这里的x1，x2可能相等)．显然A(x1，x2)，B(x2，x1)近期，笔者在期刊上阅览了较多关于函数不动点的相关文章．很多关于函数不动点的文章都涉及这两个点都在函

3、数y=f(x)的图象上．当x1≠x2时，到较为复杂的证明，体现出了撰写者深厚的数学功A，B两点关于直线y=x对称．底．但是对于初步接触到这类知识点的学生或年轻②从图象的角度，稳定点是y=f(x)和y=x图教师来讲，这些文章显然太过深奥了，不易接受．基象的交点横坐标以及y=f(x)图象上关于直线y=x于此，笔者试图通过本文用较为通俗易懂的语言来对称的两点的横坐标．阐述函数的不动点等相关知识，让那些初学者能够二阶周期点：对于函数y=f(x)，定义域为I，容易地接受．不足之处，恳请各位同行批评指正．如果存在x0∈I，使得f(f(x0))=x0，

4、且f(x0)≠x0，相关概念一阶不动点：对于函数y=f(x)，定则称x0为函数f(x)的二阶周期点，简称周期点．义域为I，如果存在x0∈I，使得f(x0)=x0，则称x0根据该定义，我们可以从以下两个方面来理解为函数f(x)的一阶不动点，简称不动点．周期点：根据该定义，我们可以从以下两个方面来理解?f(x1)=x2，?不动点：①从代数的角度，周期点是方程组?f(x2)=x1，?x≠x，?y=f(x)2?1的①从代数的角度，不动点是方程组?———————————————————————————————————————————————?y=x

5、的解；解(x0，y0)中的x0；②从图象的角度，周期点是y=f(x)图象上关于②从图象的角度，不动点是y=f(x)和y=x图直线y=x对称的两点的横坐标．象的交点横坐标；二阶不动点：对于函数y=f(x)，定义域为I，如果存在x0∈I，使得f(f(x0))=x0，则称x0为函数f(x)的二阶不动点，简称稳定点．根据该定义，我们可以从以下两个方面来理解稳定点：?f(x)=x2①从代数的角度，稳定点是方程组?1的()fx=x?21三者的关系根据上述定义以及分析，我们从两方面来理解三者的关系：①从集合的角度：设U={稳定点}，A={不动点}，则A

6、?U，CUA={周期点}因此，不动点一定是稳定点，稳定点不一定是不动点．不动点是稳定点的充分不必要条件．②从图象的角度：不动点是y=f(x)和y=x图象的交点横坐标；周期点是y=f(x)图象上关于直线40福建中学数学2014年第11期———————————————————————————————————————————————y=x对称的两点的横坐标；稳定点是y=f(x)和y=x图象的交点横坐标以及y=f(x)图象上关于直假设x0>y0，∵y=f(x)是增函数，则f(x0)>f(y0)，即y0>x0，与假设矛盾；假设x0

7、<y0，∵y=f(x)是增函数，则f(x0)<f(y0)，即y0<x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f(x0)=x0．y=f(x)有不动点x0．线y=x对称的两点的横坐标．下面，举例说明如何求出一个函数的不动点，稳定点，周期点．例1设f(x)=2x2?1，令2x2?1=x，1解得x1=?，x2=1．21因此?和1是函数的不动点．22?f(x3)=x4，?2x3?1=x4，??得?2x42?1=x3，令?f(x4)=x3，?x≠x.?x≠x，44?3?31——————————————————————————————————

8、—————————————两式相减，得x3+x4=?，2??x3?再代入其中一个表达式，得???x=.4?4?是函数的周期点．1?1?故?，1，，是函数的稳定点．244例2（2013年高考四川