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1、斜拉网架的静力分析唐曹明(中国建筑科学研究院工程抗震研究所)严慧董石麟(浙江大学)【提要】斜拉网架是一种由塔柱、网架与拉索构成的空间组合结构。本文对这类结构进行了详细的理论分析,并根据有限元法编制了相应的电算分析程序。文中对于塔柱与网架分别采用了空间梁单元与空间杆单元分析;而对于拉索则按等代刚度法将其等代为受拉的二力杆件,同时考虑了拉索大位移的非线性影响。通过具体的算例,对索的非线性影响情况进行了讨论与分析,同时也提出了一些可供工程设计参考的结论性意见。【关键词】斜拉网架静力非线性1前言2斜拉索的计算211计算假定[1](1)斜拉索的垂度与斜拉索弦长之比相当小(即小垂度假定)
2、;(2)在张力变化时,索的形状是抛物线;(3)仅考虑和索弦(即斜拉索两支承点的连线)垂直的荷载,也就是略去和索弦平行的荷载及其对索张力的影响;(4)斜拉索只能承受拉力,不能承受压力和弯矩。212斜拉索的曲线长度计算建立如图1所示的坐标系。令索中点的垂度为f,弦长为s,则对于扁平的抛物线,其曲线方程为:斜拉网架结构是由塔柱、网架和斜拉索协同工作的一种新型组合空间结构。它的特点是利用斜拉索作为网架的弹性支承点以减小网架的支承点间跨度,并施加预应力以调整网架内力;通过斜拉索可以有效地降低网架高度,增加网架刚度。当跨度很大时,结构体系属于柔性体系,这样在外荷载作用尤其是在自重恒载作用
3、下,结构变位有可能较大,从而使整个结构的荷载与位移关系呈现一定的非线性。此时若再按一般小变形理论进行结构的线性静力分析,不能精确反映结构实际的非线性性态。因此,当结构跨度很大时,有必要考虑大位移的影响(小应变情况下),进行非线性分析,以求在工程设计中能精确考虑到斜拉网架结构的变形、受力及相应的构造设置等问题。因而,若考虑以上所述非线性影响及支承结构的协同工作,其计算比较复杂。现行土木工程中对复杂组合结构用得最多、行之有效、而又精确的方法是有限单元法。本文采用了组合结构的有限元法进行分析。分析时,塔柱采用空间梁单元;网架采用空间杆单元;而斜拉索则等代为受拉的二力杆件,并按逐次迭
4、代法求解。4fx2-4fxy=2ss4fdy=8fx-s2dx为:s故曲线长度L2sdyL=∫1+dxdx02s1dy≈∫1+dx2dx0172节点的刚度影响,网架杆件只承受轴向力作用;(2)网架结构的材料在线弹性范围内工作,符合胡克定律,并且认为网架结构在荷载作用下变形很小,忽略其几何非线性的影响。将网架离散为空间铰接杆单元计算,则空间杆单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵为:8f(1)=s1+3s1-1=EA[T]T[Ke][T]bL-1122-------LxLxLyLxLzLyLzLxLxLyLxLzLyLz22-LyLyLzLzLzLy22-LzLyLxLyLzLz=2
5、LxLxLzLyLz图1图2对称2Ly2Lz213索的等代刚度[2]如图2所示,斜拉索固支于B、C两点。B、C点的垂直高差为h,索弦CB与水平方向的夹角为Α,水平跨径为l,索横截面积为A,中点的垂度为f,中点张力为T,自重荷载强度为Χ,则由索的一般定理得:式中:Lx/LLy/LLz/L000[T=000Lx/LLy/LLz/L为坐标变换矩阵;L为杆单元长度;Lx=xj-xi,Ly=yj-yi,Lz=zj-zi;(xi,yi,zi)、(xj,yj,1(ΧAcosΑ)s2Tf=z)分别为杆单元始端i、末端j的总体坐标值。j8由网架各个节点处连接单元对节点的作用力和节点载荷的平衡关
6、系,并考虑边界条件,得到网架结构的总体刚度方程:1AΧsl=81ΧAlf=(2)即得s8T(6){Fb}=Kb{Ub}将式(2)代入式(1),并化简后可得:T式中:{Fb}=fx1fy1fz1⋯fxnfynfzn]为网架总载(3)L=s1+]T为网架总体位矢量;{Ub}=111⋯uvwuvwnnn考虑始态和终态情况,再由胡克定律即可导出等代弹性模量Eeq1,即:移矢量;Kb]为网架总刚矩阵。由式(6)即可求得网架各节点的位移。(AΧl)2×Eeq=Ec/{1+×(T0+Tf)EcA]/24T2T2}0f4塔柱计算(4)式中,Ec为索本身材料的弹性模量;T0、Tf分别为始态和终
7、态索张力。当T0=Tf时先假定斜拉索与塔柱形心主轴交于一点,即不考虑偏心影响。塔柱在外荷载作用下是一个受拉、压、弯曲,有时还有扭转作用的空间梁,故采用空间梁单元进行分析计算。总体坐标系下单元刚度矩阵为:Eeq=Ec/{1+AΧl)2EcA]/12T3}(5)0网架计算3[Ke=Κ]T[KeTΚ](7)T网架计算时采用的基本假定为:(1)网架所有节点为空间铰接节点,忽略式中:Κ]为单元坐标变换矩阵;(AΧl)224T2EAL30K2200k33000k4400k350k550k26000k660k2800
