【新导学案】高中-数学人教版必修一：1.2.1《函数的概念》（1）

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1、1.2.1《函数的概念》（1）导学案【学习目标】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【重点难点】重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。【知识链接】（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？

2、变量之间有什么关系？[来源:学科网ZXXK]复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.【学习过程】※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上

3、空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作

4、：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.[来源:学科网ZXXK]试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域

5、一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a

6、x≥a}=、{x

7、x>a}=、{x

8、x≤b}=、{x

9、x

10、：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.[来源:Z+xx+k.Com][来源:Z§xx§k.Com]※动手试试练1.已知函数，求、、的值.练2.求函数的定义域.【学习反思】※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数

11、，则（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知函数，若，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是，值域是.（用区间表示）【拓展提升】1.求函数的定义域与值域.2.已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教

12、学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，