捷联式惯性导航积分算法设计-姿态算法

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1、捷联式惯性导航积分算法设计上篇：姿态算法PaulG.SavageStrapdownAssociates,Inc.,MaplePlain,Minnesota55359摘要：本论文分上下两篇，用于给现代捷联惯导系统的主要软件算法设计提供一个严密的综合方法：将角速率积分成姿态角，将加速度变换或积分成速度以及将速度积分成位置。该算法是用两速修正法构成的，而两速修正法是具有一定创新程度的新颖算法，是为姿态修正而开发出来的，在姿态修正中，以中速运用精密解析方程去校正积分参数(姿态、速度或位置)，其输入是由在参

2、数修正(姿态锥化修正、速度摇橹修正以及高分辨率位置螺旋修正)时间间隔内计算运动角速度和加速度的高速算法提供的。该设计方法考虑了通过捷联系统惯性传感器对角速度或比力加速度所进行的测量以及用于姿态基准和矢量速度积分的导航系旋转问题。本论文上篇定义了捷联惯导积分函数的总体设计要求，并开发出了用于姿态修正算法的方向余弦法和四元数法；下篇着重讨论速度和位置积分算法的设计。尽管上下两篇讨论中常常涉及到基本的惯性导航概念，然而，本论文是为那些已对基础惯导概念很熟悉的实际工作者而写的。专门用语：=任意坐标系=将矢

3、量从坐标系投影到坐标系的方向余弦矩阵I=单位矩阵=从坐标系投影到坐标系的旋转矢量所构成的姿态变化四元数=的共轭四元数，它的第1项与的首项相同，余下的2~4项与的互为相反数=单位四元数，它的第1项为1，其余3项为0=无具体坐标系定义的矢量=列向量，它的各项元素等于矢量在坐标系A的各轴上的投影=向量的反对称（或交叉积）形式，代表如下矩阵：其中：，，是的分量，与A系矢量的矩阵乘积等于与该矢量的叉积=与等量的四元数矢量，=坐标系相对于坐标系的角速率，当为惯性系（I系）时，是由安装在坐标系上的角速率传感器所

4、测到的角速率1.概论惯性导航是通过对速度积分得到位置并对总加速度积分得到速度的过程。总加速度是指由重力加速度和被施加的非重力产生的加速度（亦即比力加速度）之和。惯性导航系统(INS)包括：用于积分的导航计算机；用于给积分运算定时的精密时钟，测量比力加速度用的加速度计组台；用于作为所算位置的一个函数而进行的重力加速度计算而留于导航计算机中的重力模型软件，以及为了定义作为速度计算一部分的加速度计三元组的角度方向所用的姿态基准。在现代INS中，姿态基准是由驻留于INS计算机中的软件积分函数提供的，其输入

5、来自一个有三轴的惯性角速度传感器。角速度传感器和加速度计三元组安装在一个公用的牢固构架上，该构架装在INS的底盘上，以保证每个惯性传感器之间的精确对准，这样的一种布置称之为捷联INS。因为惯性传感器牢固地固定在底盘内，所以也就牢固地固定于安装INS的飞行器上。INS计算机中的基本函数有将角速率变换为姿态的积分函数(称之为姿态积分)．使用姿态数据将测得的加速度值转换到适当的导航坐标系中，再将它积分成矢量速度的函数(称之为矢量速度积分)，还有将导航系矢量速度积分成位置的函数(称之为位置积分)。这样就有

6、了三个积分函数，姿态函数、矢量速度函数及位置函数，每个函数的精度要求很高，以确保函数误差极小，符台惯性传感器精度的要求。回眸历史，因为早在50年代，基础捷联惯导概念就开始形成，所以多年来捷联分析师将精力主要集中于姿态积分函数算法的设计上。而种种算法的设计方法总是受到当时的飞行计算机技术的能力和局限性的影响。50年代后期和60年代，各种研究机构的捷联工作者们采取两种用于姿态积分函数运算的方法，即用一阶数字算法进行高速姿态修正运算，如10～20kHz和用高阶算法进行的低速姿态修正运算，如50～100H

7、Z。如果要精确考虑高频角速率分量时，就得考虑用高速算法，这样可以调整为系统的三维姿态变化。然而，那个时期的计算机工艺技术只能对姿态修正算法进行一些简化的一阶方程运算，精度有限。相反，高阶算法提倡者极力吹捧较一阶算法提高了解析精度的高阶算法；但是，由于每个姿态修正循环可执行运算次数的连带增加导致必须使姿态修正速率减缓以满足当时的计算机吞吐量的限制，从而使提高了的精度被降低。由于姿态四元数可以当作对所算姿态参数的解析形，这一优点使之成为一种更可取的算法(与传统方向余弦矩阵姿态表示法相比)所以它的出现使

8、上述两种算法的优点黯然失色。就那一时期研究过的算法而言，四元数法在高频角速率环境下表现出的运算精度最优。1966年，作者提出一个新的两速姿态积分函数运算方法，在该方法中，姿态修正运算被分成两部分，即把简单高速一阶算法部分与更复杂的中速高阶算法部分结合起来使用，后一部分的输入由高速算法提供。简化了的高速部分用于考虑姿态修正循环内的高频角振荡，这能调整系统的姿态建立(传统上称之为锥化)。合在一起，两速方法的组合精度等于以高速速率进行的高阶运算(为了提高精度)；然而由于高速算法简化之故，