三角形全等中动点习题

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1、一：不等式与三角形全等习题1．若不等式组的解集为x<0，则a的取值范围为A．a＝0B．a＝4C．a>4D．a>02．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤23.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．4.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是A.5B.6C.7D.85．如果不等式组有解，则m的取值范围是A．m>B．m≥C．m

2、形共有A．2对B．3对C．4对D．5对8．点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中正确的有①△ACE≌△BCD②BG＝AF③△DCG≌△ECF④△ADB≌△CEA⑤DE＝DG⑥∠AOB＝60°A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③⑥D．①②③④⑤⑥二：三角形全等中线段的和差问题1.已知:CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E,F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90，则BE____CF；EF____

3、BE-AF

4、（填“

5、>”，“<”或“=”）；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过的外部，∠α=∠BCA，请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：CF＝EF；(2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°

6、：　　AF＋EF▲DE．（填“>”或“＝”或“<”）　(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图(3)．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．3．如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，它的两边分别交AD、DC于点E、F，且AE≠CF．（1）求证：EF=AE+CF．（2）如图2，当∠MBN的两边分别交AD、DC的延长线于点E、F，其余条件均不变时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段AE、CF，EF又有怎样的数量关系？并证明你的结论

7、．三：三角形全等中动点问题1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．1）0＜t＜8/3时，P在AC上，Q在BC上，此时∠CPE+PCE=90°，∠QCF+∠CQF=90°∵∠ACB＝90°，∠ACE+∠QCF=90°∴∠QCF=∠CPE，又是直角三角形∴△PCE∽△CQF此时

8、要得△PCE≌△CQF，则PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，满足（2）8/3＜t＜14/3时，P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等，则它们必须是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，满足（3）t＞14/3时，Q已经在A点停止运动，此时P在AC上不可能,即t＞6，和（1）一样的原因可知，此时PC=CQ即满足PC=AC=6∴t=6+6=12综上t=1或t=7/2或t=123.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．1.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全

9、等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？2.若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP四：三角形全等中角的度数问题1.如图，已知△ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F(1)求证：△ABE≌△CAD；