2016年中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)

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1、2016中考必做的36道压轴题及变式训练第1题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”【例1】（2013北京，23,7分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．链接：（2013南京，26,9分）已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a¹0)．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总

2、有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．变式：（2012北京，23,7分）已知二次函数在和时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n

3、个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．第2题“弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破【例题】（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；]（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【变式】（2011安徽芜湖，24，14分）平面直角坐标系中，如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，

4、0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）和重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．第3题“模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”【例题】（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于

5、点D．（1）求a，b及的值；（2）设点P的横坐标为．①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由．【变式一】（2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数的图象经过点P（﹣2，5）．（1）求b的值并写出当时y的取值范围；（2）设（m，）、（m+1，）、（m+2，）在这个二次函数的图象上．①当m=4时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时

6、，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．【变式二】（2013重庆，25题，12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，△ABN的面积为，且，求点P的坐标．第4题“准线”“焦点

7、”频现身，“居高临下”明“结构”【例题】（2012四川资阳，25，9分）抛物线的顶点在直线上，过点F（－2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．【变式一】（2010湖北黄冈，25，15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y

8、）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点F（1，），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【变式二】（2012山东潍坊，24,11分）如图