1999年至2010年安徽中考数学压轴题

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1、1999年至2010年安徽中考数学压轴题1.（99年本题10分）在ΔABC中，已知BC=a,CA=b,AB=c,s=,内切圆I和BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.求证：(1)AF=s-a;(2)SΔABC=s(s-a)tan.解：证明：(1)设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，解得x＝s-a，所以AF＝s-a.(4分)(2)设内切圆I的半径为r，连IA、IB、IC、ID、IE、IF，则2．（2000年本题12分）我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面

2、．现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．解．（1）所用材料的形状不能是正五边形．2分因为，正五边形的每个内角都是108°，3分要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的n．故不能用开头是正五边形的材料铺地面．5分（2）能按要求画出草图．8分（3）能按要求画出草图．12分注：①对于第（1）小题，解释不能

3、用正五边形的材料铺地面时，如用3×108°＜360°＜4×108°进行说明，也是正确的，同样给分．其他类似解释，只要说理清楚也同样给分．②符合第（2）小题要求的铺地方案很多．下面提供几例作为参考．③符合第（3）小题要求的铺地方案也很多．下面也提供几例作为参考．3、（2001年本题12分）某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，车销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（

4、2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式：（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大大而增大？（本题无答案）4．（2002年本题12分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；　　丙同学：我能证明，边数

5、是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．　　……　　（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．　　（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．　　（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．　　（1）【说明】　　（2）【证明】　　（3）【猜想】图一（图二）解：　　（1）由图知∠AFC对．因为＝，　　而∠DAF对的＝＋　　＝＋＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（2分）　　所以∠AFC＝∠DAF．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（3分）　　同理

6、可证，其余各角都等于∠AFC．　　　　　　　　　　　　　　　　……（4分）　　所以，图1中六边形各内角相等．　　（2）因为∠A对，∠B对，　　又因为∠A＝∠B，　　所以　＝，　　所以　＝．……（6分）　　同理　＝＝＝＝＝＝．　　　　　　　　　　　　……（8分）　　所以　七边形ABCDEFG是正七边形．　　　　　　　　　　　　　　　……（9分）　　（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数3，5，7，9，……时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（12分）　　（若仅猜想边数是某些具体奇数（不能是3，5

7、，7）时，各内角相等的圆内接多边形是正多形．给1分）5.（2003年本题14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子

8、a-b

9、来表示“正度”，

10、a-b

11、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子

12、α-β

13、来表示“正度”，

14、α-β

15、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合

16、理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（1）同学乙的方案较为合理。