国家集训队2006论文集 汪晔

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1、2006年全国信息学冬令营讲座IOI2006中国国家集训队论文信息学中的参考系与坐标系ReferenceandCoordinateSysteminOlympiadinInformatics安徽芜湖第一中学汪晔-53-2006年全国信息学冬令营讲座摘要信息学是一门新兴的学科，与数学、物理等经典学科相比显然年轻得多。因而信息学中的许多思想都来源于数学、物理。本文将通过三个方面介绍参考系与坐标系在信息学中的应用。希望能通过本文，开拓解决信息学问题的思路，使参考系与坐标系的思想成为解决信息学问题的有力武器。关键字信息学参考系坐标系单位

2、长度离散化数轴-53-2006年全国信息学冬令营讲座目录前言3参考系与坐标系的介绍4单位长度的改变7参考系的选择11坐标系的建立15总结20参考文献与资料来源21附录22致谢53-53-2006年全国信息学冬令营讲座前言我在做题中有时会灵光一现，想出一些很特殊或是未接触过的解法，这些题目和想法都会给我留下很深刻的印象。本篇论文的第三题就是其中之一，可以说这题是整篇论文的导火索。但灵光总不会经常光顾，大多数情况下解决新到手的问题都得按部就班地分析，做过类似的题型，当然易于解决；但如果没有呢？我常常想那些“灵光一现”的题目，是否也

3、可以按套路分析出来呢？这里的套路也就是常说的解题的思维和方法了，然而个个人都不尽相同，但其中往往有很多相同和相通的思想。如果说解决题目是在黑暗中摸索，那么这些思想便是一个个的灯塔，正在这些灯塔的指引下，我们摸索出了道路——也就是解题方法了。那么灯塔越多，解决问题的路径便越清晰。然而很多路，我们都只凭着直觉，也就是经验走出来的，对途中未亮的灯塔视而不见。我写本篇论文，就是想为大家点亮一个灯塔，这个灯塔就名为参考系与坐标系的思想。希望大家今后在黑暗中摸索道路时能多一片光明；更希望大家在走出一条道路后，可以将道路中的灯塔都点亮。本篇

4、论文主要分为两大部分，第一部分是介绍参考系与坐标系的基本概念，为后文作铺垫；第二部分是介绍参考系与坐标系思想在信息学中的应用。第二部分分为三大块：单位长度的改变，参考系的选择，坐标系的建立。每一块都由问题引入，问题描述，问题分析以及小结构成。每个问题的分析都不是单一方法，而是从简单到复杂，从常规到特殊，这也是我们面临一个未知问题时常用的思维方法。虽然这些题目的道路已经明朗了，但我仍希望本篇论文的分析能体现黑暗中的摸索，所以在分析中，会有“？”的出现，正由于这些“？”，使问题不断深入。每个问题分析后的小结正是起点亮灯塔的作用。-

5、53-2006年全国信息学冬令营讲座参考系与坐标系的介绍¨参考系的概念平时我们说树木、房屋是静止的，行驶的汽车是运动的，这是以地面作为标准来说的。坐在行驶的火车里的乘客，认为自己是静止的，路旁的树木在向后倒退，这是以车厢作为标准来说的。在描述一个物体运动时，选来作为标准的另外物体，叫做参考系。¨坐标系的概念我们都有去影院看电影的经历，观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置。这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。这正运用了坐标系的有关知识。在参考物上任意选定一个参考点O，

6、并安置一个以O为原点的坐标系，就可以把物体相对于参考系的位置定量地用坐标表示出来。坐标系的三要素为：原点，正方向，单位长度。¨几种坐标系一维坐标系-4-3-2-101234567下图是一条数轴，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标。知道一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。二维坐标系平面上几个非平行数轴原点重合组成的坐标系就是二维坐标系。O我们接触最多的是两条互相垂直、原点重合的数轴组成的平面直角坐标系，也就是笛卡儿坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y-53-200

7、6年全国信息学冬令营讲座轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。IVIIIIIIOxy有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。一个点分别向x轴和y轴做垂线，垂足在x轴上的坐标就是横坐标，垂足在y轴上的坐标就是纵坐标。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I,II,III,IV四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。三维坐标系我么常见的是三维坐标系是空间直角坐标系。如图，OABC-D’A’B’C’是单位正方体，以O为原点，分别

8、以射线OA，OC，OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz。其中点O为坐标原点；x轴，y轴，z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zO