状态空间与simulink仿真

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1、考虑以下系统对系统设计一个状态反馈控制器使得闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态值1%范围的调节时间小于4.6S。主导二阶极点方法配置极点分析：超调量小于5%，即算得稳态值1%范围的调节时间小于4.6S，即下面首先对系统的能控性进行判断，以编程方式实现a=[-1-2-2;0-11;10-1];b=[2;0;1];%输入a，b矩阵q=[ba*ba^2*b]rank(q)计算结果为q的秩为3因此该系统为完全能控型系统，在满足系统要求的前提下，理论上能任意配置期望极点下面根据具体的求解思路进行编程求解反馈控制器kg=poly(a);%求原系统的特征方程a2=

2、g(2);a1=g(3);a0=g(4);w=[100;a210;a1a21];q1=[a^2*ba*bb];p=q1*w;%求解转换矩阵deta=1;zeta=0.75;wn=deta/zeta;%输入满足条件的ζ和δden=conv([14],[12*detawn^2]);%输入期望极点（-4,-1±0.88i）aa2=den(2);aa1=den(3);aa0=den(4);k=[aa0-a0aa1-a1aa2-a2];k1=k*(inv(p))%输出配置矩阵k得到下面对系统进行验证，是否满足条件ahat=a-b*k1;bhat=b;chat=[1

3、00];dhat=0;sys=ss(ahat,bhat,chat,dhat);step(sys,'r');sys1=ss(a,b,c,d);holdon;gridon;step(sys1,'.-');（其中sys1为未加控制器的原系统）由图可知，系统在进行配置之前并未满足系统要求，在增加控制器之后，系统要求得到满足。对称根轨迹（SRL）方法配置极点将SRL方程写成标准的根轨迹形式由此，我们需要先将上面的状态空间形式转换为传递函数形式，编程实现如下：a=[-1-2-2;0-11;10-1];b=[2;0;1];c=[100];d=0;[num,den]=s

4、s2tf(a,b,c,d)num=[02.00002.0000-2.0000]den=[1.00003.00005.00005.0000]下面再画出根轨迹图，寻找满足条件的ρnum1=conv([22-2],[2-2-2]);%此处计算的参数根据num(s)和num（-s)den1=conv([1355],[-13-55]);%此处计算的参数根据den(s)和den（-s)sys1=tf(num1,den1);rlocus(sys1);%画根轨迹图gridon;根据系统要求和如图所示，配置的极点将满足系统要求，现选取两组进行验证1.ρ=2p1=[-2.0

5、9-1.42+0.845*1i-1.42-0.845*1i];k1=acker(a,b,p1)得k1=[0.70790.19310.5143]如上题所写程序画出响应图（其中sys1为未加控制器的原系统）2.ρ=3得k1=[0.92710.27690.6857]作出响应图如下（其中sys1为未加控制器的原系统）将两个不同的ρ值阶跃响应图进行对比（sys2为ρ=3，sys为ρ=2）有比较可知：较小的ρ值的响应速度较慢，较大的ρ值响应速度快。全阶观测器的设计首先检验系统的是否完全能观a=[-1-2-2;0-11;10-1];c=[100];q=[c;c*a;c

6、*a*a]rank(q)rank(q)=3说明系统是完全能观的下面就是观测器期望极点选择，一般为了考虑观测器的响应速度要比闭环系统快，又要考虑干扰抑制，一般极点为闭环极点的2---5倍。根据主导二阶极点方法所配置的极点为s1=-4s2,3=-1±0.88i选择观测器极点为s1=-12s2,3=-3±0.88i由此可进一步求出观测器增益矩阵la=[-1-2-2;0-11;10-1];c=[100];pe=[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i];lt=acker(a',c',pe);l=lt'求得l=[15;1.872;-25.2592];可得全

7、维观测器的方程为下面可依据上式构建simulink图，据此观察观测器的跟踪能力跟踪效果图如下X1X2X3据此发现观测器跟踪效果较好。降阶控制系统设计从输出方程可以看出，此系统输出就等于第一个状态，即变换矩阵P为单位阵，而最小阶观测器的阶次为2。最小阶观测器的期望特征根选为-3±0.88i据此求观测器增益a22=[-11;0-1];a12=[-2-2];pe=[-3+1i*2*7^(1/2)/3;-3-1i*2*7^(1/2)/3];lt=acker(a22',a12',pe);l=lt'求得得到引入中间变量得最小阶观测器的状态方程为下面可依据上式构建si

8、mulink图，据此观察观测器的跟踪能力X2X3由上面可见，观测器跟踪能力较好。