材料力学作业解答第7章

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1、7.5矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，，q=10KN/m，[σ]=10Mpa，试确定此梁横截面的尺寸。(a)lq解：先求悬臂梁的最大弯矩，得Mmax=σmax====得h≥416mmb≥277mm7.9图示槽形截面悬臂梁，已知P=10KN，m=70KN.m（参考P185例2）2503m3m(a)PmycABC材料的[σt]=35Mpa，[σc]=120Mpa截面的形心坐标yc=96.4mm，惯性矩Iz=101.7×10mm，试校核其强度。Mx-3040（b）解：首先确定量的危险截面，画梁的弯矩图如(b)所示：由图

2、可知B左、B右截面分别作用有最大负弯矩和最大正弯矩，所以B截面左右两侧均为可能的危险截面。再确定危险点：AB段作用负弯矩，可知受力为上拉下压，BC段作用正弯矩，可知受力为上压下拉，由公式，可知最大拉应力可能作用在B左截面的上表面或者B右截面的下表面，同理可知最大压应力可能作用在B左截面的下表面或者B右截面的上表面，分别计算得：（为B右截面量，为B左截面量）B右截面：=60.4Mpa＞[σt]=37.9Mpa＜[σc]B左截面＜[σt]=45.3Mpa＞[σc]故该梁不满足强度要求.7.11一外径为250mm，壁厚为10

3、mm，长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示，铸铁的容重为γ=76KN/m3，水的容重为γ=10KN/m3。试求管内的最大正应力。12m解：铸铁管承受均布载荷q作用q=q1+q2=76×(0.252-0.232)+10×0.232=0.573+0.415=0.988KN.m铸铁管的最大弯矩为Mmax===17.79KN.mIz==54.4×106mm4最大正应力σmax===40.9Mpa7.16试求图示梁在q作用下梁的下边缘的总伸长。已知q、l、b、h、E。bhqxdxl解：x截面的弯矩Mx

4、=其下边缘的正应力σx=正应变εx=△（dx）=εxdx、△l=C3540BQ101535A7.20梁截面如图所示，Q=50KN，试计算该截面上的最大弯曲剪应力和A，B点处的弯曲剪应力。25解：对于矩形截面，由切应力公式可知：时，即上下表面处τmax=26.8MpaA、B亮点的切应力：由公式，，得：13.1MPaτb=21.86MPa⊕Q⊙hbP7.28图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知：P=4KN，l=400mm，b=50mm，h=80mm，木板的许用应力[σ]=7Mpa，胶缝的许用剪应力[

5、τ]=0.5Mpa。M⊕解：画剪力图和弯矩图，得Qmax=，Mmax=校核弯曲正应力σmax==6.67Mpa＜[σ]τ==1Mpa＞[τ]故梁的强度不够。7.36试证明在均匀载荷作用下，宽度b不变的等强度悬臂梁具有楔形形式。qxbhy解：任一截面的弯矩正应力强度条件为：故等强度悬臂梁具有楔形形式。