第1章 奇妙的数字

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1、第1章奇妙的数字  数学知识少的读者，是没有理由因为这个章题而发愁的。桥牌并不是数学游戏，因此把计算尺或电子计算器带到牌桌上来纯粹是浪费时间。在最高一级的专家牌手中，可能会有一两个数学家，但其中更多的是律师、医生、教师、音乐家以及其他正直的公民，他们这些人就是在面对着一个数学命题时，也是认识不出来的。  在桥牌桌上除了需要极少一点的基本算术知识外，数学可以完全免除。这是因为，我们所用到的很多逻辑推理，都是以算术因素作为基础。这里需要的算是知识，有初等小学的程度就足够了，因为不超过少许数字的加减法范围。你在叫牌过程

2、中就经常作大量的这种运算，你需要把你的牌点数加起来，看看是否达到了开叫的要求标准。现代几乎已普遍采用的牌点计算标准，就是已故的MiltonWork设计的计点法（A—4，K—3，Q—2，J—1）。这是估量一手牌的牌力的的一个既简单而又具有合理精确性的方法，使用这种计点法时，一个牌手极少会把他的总牌点数计算错误。  牌手们出现的问题，并不是在计算牌点上发生错误，而是在于没有能够对其计算结果加以适用的应用。例如，牌点数值的应用价值可以扩展到叫牌以外的范围，这一点就没有能够经常得到应有的重视。好手在打牌过程中也同样要应用

3、MiltonWork的计点法，亦即他们会根据这个计点法和根据对方的叫牌（或没有叫牌）情况，来分析判断某些关键牌张的位置。  我们要讨论的第一个奇妙的数字就是13，因为这个数字表示一个牌手开叫，所需要具有的大牌点数。从一个对方的未能开叫，是可以推论出很多东西来的。这里的理由很简单，但是对于那些尚不习惯这里所要涉及的推理路线的读者来说，如果把这些推理路线分解成为有关的组成部分，并加以详细的讨论，将是很有助益的。这样就需要涉及到逻辑学范畴中的一些简略的知识一。  弗兰西斯·培根把逻辑描述为“加强理解能力的一种运动艺术（

4、ahtleticart）”长期以来公认了这样一点，即不管研究的题目是什么，学习一点逻辑学都是很有价值的训练，因为它能够振作精神，并且有助于思维的精确性。这是一个桥牌手所应该优先于一切养成的一个素质，因为混乱的思维与精湛的桥技是根本矛盾的。  逻辑学的各个原则，自从亚里斯多德在2,300年前首先成立以来，几乎完全没有什么变动。在桥牌桌上最普遍应用的一种逻辑论证方法，就是假设式三段论法。这可以表述为如下的形式：  大前提——如果西持有13大牌点，他是会开叫的。  小前提——西没有开叫。  结 论——因此西不持有13大

5、牌点。  但是当我们在心中作这个论证时，我们很自然地并不按照所有这三个步骤逐一不漏地依次进行。因为这样逐一不漏地依次进行的过程，是相当劳累的。在谈论或书写上面这个问题时，我们通常把这个论证简化成为一个一般习用的形式，亦即省略了一个前提的简化三段论法。我们会作类似如下的说法：“我知道西没有13大牌点，因为他未能作出开叫。”  使我们达到这个结论的实际的思维过程，是完全不需要把这个论证写成文字或说成语言才能进行的。实际上，情况是如此之熟悉，我们的反应是如此之自动，以致根本无需我们任何有意识的思维，这个结论即可形成。这

6、是在不到1微秒钟的时间内完成的。在这样短的时间内一个电子脉冲在大脑经过了若干厘米的距离。  不需要付出巨大精力的确很好，因为在我们于获得一副牌应如何打法的真正指示之前，可能还会有很多工作要做。下一步骤就是要把我们所得到的第一个结论投入进一步的工作，亦即把它作为一个新的三段论中的大前提。例如，在打了几墩牌之后，我们会遇到如下的一种情况：  大前提——西没有13大牌点。  小前提——已知西持有A和KQ。  结 论——因此西不可能再有4大牌点。  逻辑链条就这样一环扣一环地逐渐扩展。把这个论证再往前推进一步，并以西不可

7、能再有4大牌点作为基本前提，就可以推论出来例如在还有A缺在外面时，这个A必然在东的手中。到此我们方才达到了一个对于一副牌的打法有真正助益的结论。  下面是实践应用这类推理的一个牌例。※≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈※　K1093A73105QJ75A6KQ964Q3296352J105A98741082　QJ87482KJ6AK4双方无局 西发牌西北东南———1—3—4———　  西首攻K，庄家让他得进这墩牌。由于东跟J鼓励，所以西再出6，明手用A赢进。接着庄家由明手出一小给J和A，西继

8、续出第三轮让南将吃。南打一将牌给明手K，外面将牌全部肃清。现在的问题就是，为了做成定约需要避免丢失2墩。  好，凡是认真理解了前面介绍的论证的读者，都会发现这里没有任何真正的困难。西原先并未开叫，并且又已显示他持有A和KQ。所以东必然标明持有A，因此南在东打小时就必须立即上K。  这就表明，诸如这类在中的判断问题，对于思维混乱的人来说，只可能是一个猜断；而借助于逻辑推理，