2015年高考重庆卷理数试题解析（精编版）（解析版）_119

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1、2015年高考重庆卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=,B=，则　　　　　　（　　）A、A=BB、AB=C、ABD、BA【答案】D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.2．在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.3．重

2、庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是　　　　（　　）A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.4．“”是“”的　　　　（　　）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、C、D、【答案】A【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式

3、求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.6．若非零向量a，b满足

4、a

5、=

6、b

7、，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为　　　　（　　）A、B、C、D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）A、sB、sC、sD、s【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.【考点定位】程序框图.8．已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的

8、一条切线，切点为B，则

9、AB

10、=　　　　（　　）A、2B、C、6D、【答案】C【考点定位】直线与圆的位置关系.9．若，则　　　　（　　）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.10．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是　　　　（　　）A、B、C、D、【答案】A【考点定位】双曲线的性质.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5

11、小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.【答案】3【考点定位】复数的运算.12．的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【考点定位】二项式定理13．在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.【答案】【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与D

12、C的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.【答案】2【考点定位】相交弦定理，切割线定理.15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.【答案】【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.16．若函数的最小值为5，则实数a=_______.【答案】或【考点定位】绝对值的性质，分段函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

13、。17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】综上知，X的分布列为X012P故．【考点定位】古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．考查学生的数据处理能力与运算求解能力．18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；

14、（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】调区间．【考点定位