河北省2017届高三二模考试数学试题（理）含答案

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1、河北省2017届高三下学期二模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则（）A．1B．C．2D．23.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）A．B．C．D．4.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C.20D．405.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则（）A．

2、B．12C.6D．6.给出下列四个命题：①若,则或；②，都有；③若是实数，则是的充分不必要条件；④“”的否定是“”.其中真命题的个数是（）A．1B．2C.3D．47.已知等比数列的公比，，则的前4项和（）A．B．C.15D．308.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）A．50B．75C.25.5D．37.59.已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为（）A．B．1C.D．10.已知是双曲

3、线的右焦点，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．3B．4C.5D．611.如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于两点，则的值是（）A．正数B．0C.负数D．皆有可能12.已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的部分图象如图所示，则．14.过定点的直线：与圆：相切于点，则．15.在梯形中，，，与相交于点，则．1

4、6.设公差不为0的等差数列的前项和为，若成等比数列，且，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决

5、定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．19.己知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，点是线段的中点.（1）试问在线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的正弦值.20.已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.21.

6、函数，.（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线于两点，求.23.选修4-5:不等式选讲己知函数.(1)解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.试卷答案一、选择题1-5:CDA

7、BA6-10:ADDDC11、12：BD二、填空题13.由图中条件求得则，再代入点可得，故14.415.16.9三、解答题17.解：（1）把整理得，，由余弦定理有，∴.(2)中，，即，故，由已知可得，∴，整理得.若，则，于是由，可得，此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，进而，此时的面积为.∴综上所述，的面积为.18.解:(1)由题意知频率分布表可知:，所以，补全频率分布直方图，如图所示，(2)设抽出的20名受访者年龄在和分别有名，由分层抽样可得，解得，所以年龄在共有13名.故可能取值为0，1，2.，，的分布列为：∴19.

8、解：（1）作的中点，连接交于点，点即为所求的点.证明：连接，∵是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴直线平面.∵，∴，∴.（2）由（1）知，又面面，