直升机运输公司问题

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1、兰州交通大学数学建模直升机运输公司问题摘要当今社会，交通运输五彩缤纷，其中以公路、铁路、水运、航空、管道运输为主要运输方式。而航空运输为最直接也是最快捷的方式。在以后有很大的发展空间，备受广大人的喜爱。所以，航空运输问题是最有研究意义的。关键词数学线性规划模型、经济学原理、最低费用1.问题重述一家运输公司正考虑用直升飞机从某城市的一摩天大楼运送人员。你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。1、按照数学建模的全过程对本问题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）；2、本问题是否可以抽象为优化

2、模型；除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法来建立模型。注意考虑假设条件。甚至基于不同的假设建立多个模型。2.数据假设1、假设此直升机为直5载客型直升机，其主要技术数据如下：1）、尺寸数据：旋翼直径21米;尾桨直径3.6米；机长25.015米；机身长16.79米；机高4.4米；机身最大宽度2米；前起落架横向轮距1.53米；主起落架横向轮3.82米、前主轮距3.79米；座舱容积16米；2）、重量数据：空重5121干克；最大起飞重量7600千克；正常起飞重量7250千克；最大有效载重10

3、00千克;3）、性能数据：兰州交通大学数学建模最大平飞速度210公里／小时；最大爬升率4.3米／秒；动升限6000米；悬停高度(有地效)2000米；最大航程520公里；续航时间3小时40分；2、假设两地距离为2公里。3、假设摩天大楼上共有100人。其中有大人70人，重60千克；有小孩30人，重20千克。大人需要容积0.5米，小孩需要0.3米。4、每千克航空煤油7.1元。而直升飞机每次装油1110千克。飞行220分钟。2.1基本假设为了简化问题，可以考虑如下基本假设：假设运载的直升飞机为统一型号；

4、假设每架飞机每次载人数相同；假设飞机运送人员时互不影响；假定人员上了飞机就是完全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。2.2符号说明符号含义单位x直升机每次最多载大人数量人y直升机每次最多载小孩数量人t每次转用所需时间hm所需飞机数量架z转运所有人所需要的费用元3.问题分析近年来，随着科学技术的逐步发展，我国的交通事业也在蒸蒸日上，有以前的陆路交通逐步变化成为空中交通，使得人们的出行更加方便。航空运输被人们逐步接受的原因有很多，其中最主要的原因是，航空的便捷性以及它的快速性。首先我们分析此

5、题的几大要求：1、兰州交通大学数学建模此题要求是需要几架飞机。如果仅仅只是需要几架飞机可以讲摩天大楼上的人员运送，这个问题便没有了讨论的意义。1、此题便要我们以最优的方式一次性将人员从摩天大楼上运送。这便是一个优化问题，以最优的方式进行解决。2、第二问，白女士将磁体进行拓展，以适应更多的要求。4.问题抽化1、有100人。大人70人，小孩30人。2、每个飞机装人16米，小孩占0.3米，大人占0.5米。大人60千克，小孩重20千克。飞机载重1000千克，容积16米。3、每千克航空煤油7.1元。而直升

6、飞机每次装油1110千克。飞行220分钟。3、计算所需飞机最少数量？5.模型建立与求解1、模型概述该问题要求我们计算出在一定限制条件下的最优方案Min2、模型建立已知：x、y、m均为整数由以上的条件，我们便可以的得到以下方程：s.t.3、模型求解我们根据以上思想步骤，经过计算，得出下列结果：兰州交通大学数学建模x=14y=8m=5所以，可以得到需要5架飞机。同时，也可以得到z值的最小值。1、模型评价1、此模型的优点1）此模型形势和求解简单的最优问题，适合求解单件变化不大的问题。2）此模型得到的结

7、果准确、便于计算和引用。2、此模型的缺点1）此模型不适合变化多变的条件2）此模型有一定的主观性3、此模型的方向此模型可以向更远更广的方向进行发展，以便于适应更多更广的条件。满足更多的问题。6.模型推广本题可以抽化成优化模型，也可以通过变换条件成为一般问题进行求解。此时，这个题的条件变得更加复杂。也可能会遇到更加复杂的算法，更加复杂的软件进行求解。参考文献[1] 吴孟达. 数学建模教程.高等教育出版社，2011[2] 姜启源.谢金星.叶俊. 数学模型.高等教育出版社 2003[3] 雷功炎. 数学

8、模型讲义. 北京大学出版社. 2009[4] 韩中庚.马晓军.胡宗云.数学建模竞赛—获奖论文精选与点评（第二卷）.科学出版社2013