材料科学基础典型习题助解

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1、材料科学基础典型习题助解导读：就爱阅读网友为您分享以下“材料科学基础典型习题助解”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!材料科学基础基本概念及典型习题助解前言一结晶学基础1.1为什么研究晶体结构要使用任意坐标系？42晶体是构成晶体的物质基元在三维空间重复排列而形成的固态聚集体。在研究某种晶体时，通常把那种晶体的布拉菲晶胞作为晶体的结构基元。用数学方法研究晶体时，需要在晶体中建立坐标系以确定晶体中某指定晶胞的空间方位。通常，以布拉菲晶胞的某个结点的空间位置来表征该晶胞的空间位置。确

2、定某个晶胞的一个结点作为坐标原点，以过坐标原点的三条不共面棱边作为三条坐标轴的基矢建立的坐标系，能够保证每一个晶胞的相同结点的坐标值都为整数。这一点很重要，它能保证我们对晶体模型进行数学研究时有一个相对简捷的过程和结果。自然界中的物质，绝大多数在微米尺度上是有序的，即所谓长程有序。这是我们用晶体模型研究材料结构的前提。自然界中的物质结构千变万化，用正交等长度坐标系很难甚至不能对晶态结构进行有效的描述和研究，根据每一种晶体结构建立相应的坐标系具有实用价值。这就是我们研究和运用任意坐标系的意义所在。42

3、三维空间可用三轴坐标系描述。三条坐标轴的单位长度各不相同，每两条坐标轴之间的夹角也不相同的坐标系称为任意三轴坐标系。当三条坐标轴的单位长度相等、任意两条坐标之间的夹角都等于90o时，就得到我们常用的三等轴正交坐标系——笛卡尔坐标系。当用任意坐标系描述空间某点位置时，应该过该点作三条与坐标轴平行的直线，使这三条直线所确定的三个平面与三条坐标轴所确定的三个平面结合构成一个平行六面体。这个平行六面体的三条共点不共面的棱边长除以相应坐标轴的单位长度后就是被描述点的坐标。更便捷的做法是：要确定某点A在任意坐标

4、系O-xyz中的的z坐标，就通过A点作一条平行于O-xy面的直线，使其与z轴相交，交点处的z值就是A点的z坐标；x、y坐标类推。需要特别注意的是被描述点的各个坐标轴向长度与相应坐标值的区别。每个坐标轴向长度除以相应的单位长度后才是该轴向的坐标值。譬如：在一个x轴单位长度为1?；y轴单位长度为2?；z轴单位长度为3?的任意坐标系O-xyz中，A（1,1,1）的三个轴向长度分别是1?；2?；3?。1.2用Bravais点阵群理论描述晶体结构有何特点？42空间对称性和周期性是晶体结构的基本特点。法国晶体学

5、家Bravais于1850年用数学方法（群论）推导出具有一定对称性的空间点阵只有14种，分属于7大晶系。Bravais点阵群理论有些抽象，一般的材料类教科书上都只给出结论，掌握起来有相当难度。从概念上理解Bravais点阵群理论要注意以下几点：1Bravais点阵是具有一定对称性的空间点阵。即一种点阵结构通过点对称、面对称、滑移反映等对称操作中的一种或几种操作后点阵结构能完全重合。譬如简单三斜点阵没有对称轴和对称面，但有对称点（晶胞中心）；而底心单斜点阵具有1个2度（180°）旋转对称轴和1个对称面

6、。2Bravais点阵用点阵基元即Bravais晶胞来表示。Bravais晶胞的选取原则有三条：一是能充分反映空间点阵的对称性；二是晶棱夹角α、β、γ尽可能取直角；三是晶胞体积尽可能取小。其中第三条要以第一条为前提，要能充分反映晶胞的空间对称性，否则所有Bravais晶胞都成了平行六面体了。342一种晶体结构可能具有多种Bravais晶胞取法，譬如面心立方点阵的基元可以取面心立方晶胞，也可以取菱方晶胞，还可以取体心正方晶胞。但面心立方的空间对称性表现更充分，因此通常都采用面心立方晶胞作点阵基元。4需

7、要强调一点的是，点阵基元的选取还要以晶体材料的理化特性为依据。譬如某种晶体的点阵基元既可取面心立方，也可取体心正方，而又存在各向异性的理化参数时，取体心正方为点阵基元可能更便于研究材料微观结构与宏观特性的联系。说到这儿，可能有同学觉得理论性不强，有点实用主义。其实，所有理论都是用于解释现实存在的。如果理论不能解释现实存在，就必须进行修正甚至抛弃。这一点对于已习惯于纯理论学习的大二学生来说很重要，要有意识地克服长期以来形成的单一思维模式，把一个理论的建立前提、推理条件和结论适用范围整理清楚，有助于以后

8、专业课程的学习。1.3用作图法说明一个面心立方结构相当于体心正方结构，也可相当于菱方结构。42例解：这道题的参考答案见附图。要点提示：从此题可以直接得出的结论是：一种晶体可能有多种结构晶胞选择方式。对于这种一因多果的习题或现象大家已不陌生，以前学习解二次、三次方程式中多有接触。现在的问题是在研究具有这一类结构的材料时，究竟选用哪种结构晶胞模型更合适？选用不同结构晶胞模型做同类现象分析时，会不会出现不一致的结果？42研究材料的显微结构是为了更好的使用材料。因此哪一种模型