合肥工业大学数学一模拟试题2(2008何)

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1、合肥工业大学考研辅导中心2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷（模拟5）考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间为3小时。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――得分评卷人一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设曲线在点处的切线与轴的交点为，则的值等于（）。(A)1(B)(C)(D)（2）设函数在点的某邻域内满足关系，且，则（）。(A)为的极

2、大值(B)为的极小值(C)为曲线的拐点(D)不为的极值，也不为为曲线的拐点（3）函数在点处（）。(A)不连续(B)偏导数存在(C)可微(D)沿任意方向的方向导数存在（4）设，则交换积分顺序后（）。(A)(B)(C)(D)（5）维向量组线性无关充要条件是（）。(A)中任意两个向量不成比例(B)存在不全为零的数，使得；第4页共4页合肥工业大学考研辅导中心(C)去掉任一向量后，线性无关(D)任一维向量可由线性表示（6）下列矩阵中满足，且的三阶矩阵应是（）。(A)(B)(C)(D)（7）设随机事件相互独立，，则在

3、已知至少发生一个的条件下，恰有一个发生的概率为（）。(A)(B)(C)(D)（8）、设为来自正态总体的样本，则下列统计量中的最有效的估计量为（）。(A)(B)(C)(D)得分评卷人二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（9）。（10）设，其中是由确定的函数，则。（11）设，则它的以为周期的傅立叶级数在处收敛于。（12）曲线在点的切线方程为。（13）设为三阶矩阵，，，且，则。（14）设个人同时独立的向目标射击，且每人击中目标的概率为。若要使击中目标的人数不少于10的概率大于，

4、利用中心极限定理，则参加射击的人数至少为。第4页共4页合肥工业大学考研辅导中心三、解答题：15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人（15）（本题满分10分）若在的某邻域内具有二阶连续导数，且。（I）写出的一阶麦克劳林展开式；（II）写出的二阶麦克劳林展开式；（III）求。得分评卷人（16）（本题满分10分）设函数在上连续，在内，证明：。得分评卷人（17）（本题满分12分）设具有二阶连续偏导数，且，，求。得分评卷人（18）（本题满分10分）计算曲线积分，其中是由曲线与所围

5、区域的边界的正向。得分评卷人(19)（本题满分10分）设函数连续，且满足积分方程，求。第4页共4页合肥工业大学考研辅导中心得分评卷人（20）（本题满分11分）设，，问为何值时，（I）不可由线性表示；（II）可由线性唯一表示；（III）可由线性表示，但表示式不唯一。得分评卷人（21）（本题满分11分）已知齐次线性方程组的通解为，其中为任意常数，又，其中。试求（I）的特征值与特征向量；（II）矩阵；（III）。得分评卷人（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度函数为在的条件下，随机变量在上服从均匀分布，

6、求（I）与的联合概率密度函数；(II)判定与的相互独立性；(III)的概率密度函数；(IV)。得分评卷人（23）（本题满分11分）设总体，为来自总体的样本，试求（I）的极大似然估计；(II)求的概率密度函数；(III)是否是的无偏估计。第4页共4页