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《煤体孔隙结构与吸附-解吸瓦斯过程中变形规律的实验研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、煤体孔隙结构与吸附-解吸瓦斯过程中变形规律的实验研究1、相关定义1.1、分形维数的定义定量地描述上述这种具有自相似性、很复杂的分形集合的参数称为分形维数,简称分维数,它与欧氏几何中定义的维数显著不同点是可以是非整数。在欧氏几何中,点对应零维,线、面、球面分别对应一、二、三维,还可引入更高维的空间,但都是整数域,对于一条直线其维数为1,一块有限的平面图形其维数为2,一个有限的空间其维数为3。如对长度为1的线段等分,每段长为r,则N?r1=1;图2-1直线维数Fig.2-1DimensionofStraigh
2、tline对于面积为1的方形图作等分,每个小方形的边长为r,则N?r2=1;对于体积为1的立方体作等分,每个小立方体的边长为r,则N?r3=1。图2-2平面维数图2-3立体维数Fig.2-2DimensionofStraightlinelevelFig.2-3Dimensionofcube19上面三个等式中,r的幂次就是该几何体能得到定常度量的空间维数,推广到一般D维空间,则有N?rD=1(2-1a)对上式两边取对数,就得到空间维数D的表达式D=?lnN/lnr(2-1b)值得注意的是由上式求出的维数D不
3、一定全是整数,可能是分数,这就将维数界定为非负整数的范围加以推广,由此得出描述具有分形特征集合的维数可以是一个分数,这为分形维数的定义打下了基础。分形维数的定义正是基于r规模下度量的这样一种思想,即度量一个集合时,忽略那些小于r规模的不规则集,观察当r→0时这些度量的变化趋势,采集不同r煤体孔隙结构与吸附-解吸瓦斯过程中变形规律的实验研究1、相关定义1.1、分形维数的定义定量地描述上述这种具有自相似性、很复杂的分形集合的参数称为分形维数,简称分维数,它与欧氏几何中定义的维数显著不同点是可以是非整数。在欧氏
4、几何中,点对应零维,线、面、球面分别对应一、二、三维,还可引入更高维的空间,但都是整数域,对于一条直线其维数为1,一块有限的平面图形其维数为2,一个有限的空间其维数为3。如对长度为1的线段等分,每段长为r,则N?r1=1;图2-1直线维数Fig.2-1DimensionofStraightline对于面积为1的方形图作等分,每个小方形的边长为r,则N?r2=1;对于体积为1的立方体作等分,每个小立方体的边长为r,则N?r3=1。图2-2平面维数图2-3立体维数Fig.2-2DimensionofStrai
5、ghtlinelevelFig.2-3Dimensionofcube19上面三个等式中,r的幂次就是该几何体能得到定常度量的空间维数,推广到一般D维空间,则有N?rD=1(2-1a)对上式两边取对数,就得到空间维数D的表达式D=?lnN/lnr(2-1b)值得注意的是由上式求出的维数D不一定全是整数,可能是分数,这就将维数界定为非负整数的范围加以推广,由此得出描述具有分形特征集合的维数可以是一个分数,这为分形维数的定义打下了基础。分形维数的定义正是基于r规模下度量的这样一种思想,即度量一个集合时,忽略那些
6、小于r规模的不规则集,观察当r→0时这些度量的变化趋势,采集不同r尺度下的度量值,然后取双对数坐标来估算分形维数的大小。其数学定义如下:设A∈H(X),其中(X,d)是度量空间,对于每一个ε>0,令N(A,ε)表示覆盖A所需要的以r>0为直径的闭球的最小数目,如果D=?lnN/lnr存在,则D就称作A的分形,简称分维并记D=D(A)。分形中的维数可用来表示分形集的不规则程度,从而从测度的角度将维数从整数扩大到分数,突破了一般拓扑集维数为整数的界限。分形为我们引进了一些新的观点,其中最主要的一点是B.B.M
7、andelbrot认为世界上物体的空间维数不一定必须是整数(即传统的图案),相反它可以是分数的或者是连续变化的。空间与时间的维数是分数,而整数仅是特例,这意味着空间既不能被物质本身也不能被物质运动的轨迹填满。实际上,充满整个空间的真实物体是不存在的,从广义的角度来看,以分维存在的物体才是真实的物体。在英文中”分数维数”或”分形维数”是用同一名词”Fractaldimension”来表示的。从某种意义上说,分形维数的大小是物体不规则性的一种量度,因此维数不是整数就成了分形的第二特征。在分形中,人们对维数的概
8、念进行了更深入研究与理解,提出了许多关于维数的新概念。常见的有相似性维数、容量维数、HausdorFF维数、信息维数、李亚普诺夫维数、谱维数、拓扑维数、广延函数、计盒维数等。在某些条件下它们都有意义并且可能相同,而在另外一些条件下它们并不都有意义也不相同,但是它们具有一个相同的特点是分数,而不像欧氏几何中的维数是整数。对于分形几何维数的确定常常分两种情况:对于规则分形,可直接由定义的分形维数公式(2-1b)来确定其分维数。分形
