2015年浙江高考数学试卷(理科)

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1、绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）姓名_____________________准考证号_____________________________选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（）22正视图侧视图22俯视图A.B.C.D.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A.B.C.D.第2题图4、命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或5、如图

2、，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.第5题图6、设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，第4页共4页命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7、存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.8、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）第8题图A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题

3、4分，共36分.9、双曲线的焦距是，渐近线方程是．10、已知函数，则，的最小值是．11、函数的最小正周期是，单调递减区间是．12、若，则．13、如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的第13题图余弦值是．14、若实数满足，则的最小值是．15、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．第4页共4页三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.(I)求的值；(II)若的面积为3，求b的值.17、（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，=，

4、，，在底面的射影为的中点，D是的中点.（I）证明：平面；（II）求二面角-BD-的平面角的余弦值.第17题图第4页共4页18、（本题满分15分）已知函数,记是在区间上的最大值.（I）证明：当时，2；（II）当满足2，求的最大值.19、（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．(I)求实数m的取值范围；(II)求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．第19题图20、（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）(I)证明：1（n）；(II)设数列的前n项和为,证明（n）.第4页共4页