带电粒子在匀强电场中的运动.7

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1、北京四中带电粒子在电场中的运动及综合应用编稿老师：张晓羽　　　审稿老师：张晓羽　　　责　　编：郭金娟　　知识要点:　　一、带电粒子在电场中平衡　　对于电场中的带电粒子、离子等质量极小的微观粒子，（质子的质量在10-27kg数量级，电子的质量在10-30kg数量级）它们所受的重力极小，与它们在电场中受到的电场力相比，可以忽略不计；而对于“微粒、液滴、油滴、小球”这样的宏观物体，因为它们是由无数微观粒子组成的，它们所受的重力与所受的电场力比较不能忽略。　　1、物体的平衡条件。物体所受的合外力为零，将保持静止状

2、态或匀速直线运动状态。　　2、这一节的学习方法：将力学知识迁移到电学中来　　例、如图所示，以绝缘细线栓一带电小球，带电小球的质量为m，电量为+q，加一匀强电场，使小球偏离竖直方向θ角处于静止状态，问：欲使所加匀强电场的场强最小，匀强电场应沿哪个方向？　　分析：　　由力学知识可知，当场强方向与绳的拉力方向垂直，即与水平方向呈θ角，斜向上。如图。　　分析可知，此时的场强大小为　　二、带电粒子的加速　　利用电场力可以改变粒子的速度，即可以使粒子加速，也可以使粒子偏转。　　例、若带电粒子的初速度为零，被加速电压U

3、加速，如不计重力。　　（1）求粒子到达B板时的速度。　　　　解：　　　　利用动能定理：mvB2=qU，则　　　　可见粒子的速度取决于粒子本身的性质及加速电压。　　（2）设D点为AB的中点，求粒子经过D点时的速度VD=？　　　　则由VB2=2a·，VD2=2a·，则。　　（3）若C为粒子在通过AB的中间时刻通过的一点，求VC=？　　　　则由粒子做匀变速直线运动的规律性，可得。　　三、带电粒子在电场中的偏转　　以初速v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，如图所示。

4、　　有关参量如下：　　1、运动时间：　　在初速度v0方向上是匀速运动，射出板间时其位移为l，故l＝v0t，所以。　　2、加速度：　　忽略重力影响，物体所受电场力即合力，所以。　　3、偏转位移：　　带电粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，。　　4、出射速度　　　　射出板间时速度大小。　　5、速度偏角：　　。　　四、带电粒子的加速与偏转问题综合应用　　如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l，

5、间距为d，板间电压为U2。　　1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y　　加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。　　偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，　　偏转的距离。　　2、偏转的角度φ:偏转的角度。　　3、说明　　(1)偏转的距离y和偏转的角度φ都仅由加速电场和偏转电场的情况决定，与带电粒子的电量、质量无关。　　(2)要增大偏转的距离y和偏转的角度φ，可采取的措施有：减少加速电压U1或增大偏转电压U2等。　　五、用功能关系分析带电粒子在电场中的运动　　1、电场力及电场力做功的特点　　(1)电场力与带电粒

6、子所处的运动状况无关，在匀强电场中的电场力是一个恒力，在点电荷电场中的电场力是一个中心力，受力方向一定沿着电场线．　　(2)电场力做功与带电粒子的具体路径无关，仅由始末位置的电势差决定．当带电粒子同时受到除电场力以外的其他力作用时，电场力的功对应着电势能的变化，合力的功对应着动能的变化．　　2、注意分清微观粒子和普通带电微粒　　研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的

7、变化．　　3、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索　　带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．　　(1)力和运动的关系——牛顿第二定律　　根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．　　(2)功和能的关系——动能定理　　根据电

8、场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．　　4、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧　　(1)类比与等效　　电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．