【真题】北京人大附中朝阳学校2015-2016学年高二(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年北京人大附中朝阳学校高二(上)12月月考数学试卷(理科) 一、选择题:本题包括8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意.1.若¬p∨q是假命题,则(  )A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.¬q是假命题2.椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5,那么M到另一个焦点的距离等于(  )A.5B.10C.15D.203.抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是(  )A.(a,0)B.(﹣a,0)C.(0,a)D.(0,﹣a)4.如图,某三棱锥的三视图都

2、是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(  )A.B.C.1D.25.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有(  )A.①②B.②③C.③④D.②④246.“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的(  )BA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件sC.充分必要条件D.既不充分也不必要条件/7.设

3、点P是双曲线=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、,则双曲线的离心率为(  )2A.B.C.D.i8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E,F,G分别是线段B1B,AB和A1C上的动点,观察直线CE与D1F,CE与D1G.给出下列结论:5①对于任意给定的点E,存在点F,使得D1F⊥CE;V②对于任意给定的点F,存在点E,使得CE⊥D1F;F③对于任意给定的点E,存在点G,使得D1G⊥CE;i第16页(共16页)④对于任意给定的点G,存

8、在点E,使得CE⊥D1G.h其中正确结论的个数是(  )MA.1个B.2个C.3个D.4个q 二、填空题:本题包括6小题,每小题6分,共36分.T9.如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案,圆柱内有一个内切球,球的直径恰好等于圆柱的高,此时球与圆柱的体积之比为  .r10.双曲线﹣=1渐近线方程为  .r11.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若=,=,=,则=  .(用向量,,表示)B12.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,ABCD是边长为1的正方形,D1B与平面ABCD所成的角为45°,则棱AA1的长为  ,二面角B﹣

9、DD1﹣C的大小为  .z第16页(共16页)13.已知命题p:∀x∈R,x2+ax+1≥0,写出¬p:  ;若命题p是假命题,则实数a的取值范围是  .114.在平面直角坐标系中,动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1.记动点P的轨迹为C,下列对于曲线C的描述正确的是  T①曲线C关于原点对称;A②曲线C关于直线y=x对称;q③当变量

10、y

11、逐渐增大时,曲线C无限接近直线y=x;Q④当变量

12、y

13、逐渐减小时,曲线C与x轴无限接近.= 三、解答题:本题包括5大题,共74分.=15.已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上

14、,且与x轴交于两点A(﹣5,0),B(1,0).(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)求过点C(1,2)的圆M的切线方程.16.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°,D为BC中点.(Ⅰ)求证:BC⊥AA1;(Ⅱ)求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅲ)若AC=AA1=BC=2,∠A1AC=60°,求三棱锥A1﹣ABC的体积.17.如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱垂直于底面,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上的一点.(1)若DB=BC=CD,求BD与平面CDD1C1所成角;(2

15、)求证:MD⊥AC;(3)是否存在点M,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D?若存在,试确定点M的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.18.在圆x2+y2=4上取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.第16页(共16页)(1)当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?(2)若直线y=x+与(1)问中的点M的轨迹相交于A、B两点,求

16、AB

17、.19.以F1(﹣1,0)和F2(1,0)为焦点的椭圆C过点A(1,).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图,过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE,AF,求直线EF的斜率;(Ⅲ)求

18、△OEF面积的最大值. 第16页(共16页)2015-2016学年北京人大附中朝阳学校高二(上)12月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本题包括8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意.1.若¬p∨q是假命题,则(  )A.p∧

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