高考数学必胜秘诀在哪？——念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

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1、二、函数及其表示(一)函数的概念1、定义一般地，我们说：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2、函数的三要素(1)函数的三要素是指定义域、对应关系和值域。(2)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。拓展与提示

2、：(1)函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的。(2)注意区别f(a)和f(x)，f(x)是指函数解析式，f(a)是指自变量为a时的函数值。3、区间。设a，b是两个实数，而且a

3、区间表示为，“∞”读作“无穷大”。“”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”集合符号数轴表示[来源:学科网]拓展与提示：(1)在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。(2)求函数定义域，主要通过下列途径实现。①若f(x)是整式，则定义域为R；②若f(x)为分式，则定义域为使分母不为零的全体实数；③若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数；④若f(x)的定义域为［a,b］，则f［g(x)］的定义域是a≤g(x)≤b的解集；⑤若f［g(x)］的定义域为［a，b］，则f(x)的定义域是g(x)在下的值

4、域。例1求下列函数的定义域解析要使有意义，则必须[来源:学,科,网]，即x≥-1且x≠2，故所求函数的定义域为例2(1)已知函数f(x)的定义域是［-1，3］，求f(x+1)和f(x2)的定义域(2)已知函数f(2x+3)的定义域为，求f(x-1)的定义域解析(1)∵f(x)的定义域为［-1，3］，∴f(x+1)的定义域由-1≤x+1≤3确定，即-2≤x≤2，∴f(x+1)的定义域为［-2，2］.f(x2)的定义域由-1≤x2≤3确定，即∴f(x2)的定义域为[](2)∵函数f(2x+3)的定义域为，∴2x+3中的x满足-1

5、令t=2x+3，则f(t)的定义域为.又1

6、)函数的表示法1、函数的三种表示法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系。列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。拓展与提示：(1)函数用列表法表示时，其定义域是表中自变量所取值的全体，其值域是表中对应函数值的全体。(2)函数用图象法表示时，其定义域是图象投射到x轴上的区域范围，其值域是图象投射到y轴上的区域范围。2、分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数，它是一类重要函数，形式是：分段函数是一个函数，而不是几个函数，对于分段函数

7、必须分段处理，其定义域为D1∪D2∪…∪Dn.拓展与提示：分段函数中，分段函数的定义域的交集为空集。例中国移动通信已于2006年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个套餐的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：方案代号基本月租(元)免费时间(分钟)超过免费时间话费(元/分钟)1[来源:学#科#网]30480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40请问：“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话量t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)

8、的函数关系式。解析“套餐”中第3种收费函数为3、复合函数若y是u的函数，u又是x