4.应用举例(1-)教案

《4.应用举例(1-)教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教师课时教案备课人授课时间课题§1.2解三角形应用举例课标要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语教学目标知识目标掌握正弦定理、余弦定理等知识和方法技能目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题情感态度价值观培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解难点根据题意建立数学模型，画出示意图教学过程及方法问题与情境及教师活动学生

2、活动教学过程一.课题导入1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不

3、能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。二.讲授新课解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例题讲解：例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC

4、=，ACB=。求A、B两点的距离(精确1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动到0.1m)启发提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得=AB====≈65.7(m)答:A、B两点间的距离为65

5、.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略：akm例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动

6、学生活动AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC==BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得A

7、B=20评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。教学小结解斜三角形应用题的一般步骤：分析――建模――求解――检验课后反思3德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的

8、形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学