5九年级(上册)初中数学定理知识点汇总

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1、九年级(上册)初中数学定理知识点汇总第一章证明(二)一两个三角形有关公理与定理：1.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS）2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS）3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA）4.公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等5.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS）。二一个三角形有关公理与定理：1.定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）2.推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全

2、等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。4.有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。5.等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。6.如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）7.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>8.线段垂直平分线上的点到这一条线段两

3、个端点距离相等。9.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。10.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO，点o叫外心）图2OACBDEFACBO图111.角平分线上的点到角两边的距离相等。12.角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。13.三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点o即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF)6第二章一元二次方程1、一元二次方程定义：只含有一个未知数的整式方程，且都

4、可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3、解一元二次方程的方法：①配方法：<即将其变为的形式>②公式法：（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）4、配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成的形式；⑥两边开

5、方求其根。5、根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。6、如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。7、一元二次方程的根与系数的关系的作用：（a）已知方程的一根，求另一根；（b）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。（c）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（d）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根。8、在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大

6、多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。6第三章证明（三）平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）本章知识网本章知识框图：1．平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。3．平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行

7、四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。4．平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。5．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。6．菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。