苏教版高中数学(选修-).《导数在研究函数中的应用》word教案篇

《苏教版高中数学(选修-).《导数在研究函数中的应用》word教案篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏教版高中数学(选修2-2)1.3《导数在研究函数中的应用》word教案2篇导读：就爱阅读网友为您分享以下“苏教版高中数学(选修2-2)1.3《导数在研究函数中的应用》word教案2篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!导数在研究函数中的应用目标认知学习目标：1.28会从几何直观了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.2.了解函数在某点（取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件）；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三

2、次.3．会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.重点：利用导数判断函数单调性；函数极值与最值的区别与联系.会求一些函数的(极)最大值与(极)最小值难点：利用导数在解决函数问题时有关字母讨论的问题.知识要点梳理知识点一：函数的单调性(一)28导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数在这个区间上为增函数；若则在某个区间内有导数，则在这个区间上，若，则在这个区间上为减函数；若恒有，则，在这一区间上为常函数.反之，若恒成立（但不恒等于0）；若在某区间上单调递增，则在该区间上有在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但

3、不恒等于0）．注意：1.若在某区间上有有限个点使，在其余点恒有（或，则）是仍为增在函数（减函数的情形完全类似）.即在区间(a,b)内，(a，b)内单调递增（或减）的充分不必要条件！例如：2.学生易误认为只要有点使而f(x)在R上递增.，则f(x)在(a，b)上是常函数，要指出个别导，这个函数数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有在这个区间上才为常数函数.3.要关注导函数图象与原函数图象间关系.（二）利用导数求函数单调性的基本步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数；3.在定义域内解不等式当间上为减函数.4.写出的单调

4、区间.时，，解出相应的x的范围；在相应区间上为增函数；当时在相应区知识点二：函数的极值（一）函数的极值的定义28一般地，设函数（1）若对于作附近的所有点，都有；附近的所有点，都有.在点，则及其附近有定义，是函数的一个极大值，记（2）若对记作，则是函数的一个极小值，极大值与极小值统称极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.注意：由函数的极值定义可知：（1）在函数的极值定义中，一定要明确函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，否则无从比较.（2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，是一个

5、局部概念；在函数的整个定义域内可能有多个极值，也可能无极值.由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.极小值不一定是整个定义区间上的最小值.（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.（5）可导函数在某点取得极值，则该点的导数一定为零，反之不成立.即可导函数在点是取得极值的必要非充分条件.28在函数取

6、得极值处，如果曲线有切线的.但反过来不一定.如函数y=x，在x=0处，曲线3话，则切线是水平的，从而有的切线是水平的，但这点不是函数的极值点.（二）求函数极值的的基本步骤：①确定函数的定义域；②求导数④检查；③求方程的根；在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)知识点三：函数的最大值与最小值（一）函数的最大值与最小值定理若函数区间在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开.内连续的函数不一定有最大值与最小值.如（二）求函数最值的的基本步

7、骤：若函数在在（3）求（4）将在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在内的导数（2）求上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数内的极值；在闭区间端点处的函数值的各极值与，，；28比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值.（三）最值理论的应用解决有关函数最值的实际问题，导数的理论是有力的工具，基本解题思路为：（1）认知、立式：分析、认知实际问题中各个变量之间的联系，引入变量，建立适当的函数关系；（2）探求最值：立足函数的定义域，探求函数的最值；（3）检验、作答：利用实际意义检查（2）的结果，并回答所提出的问题，特殊地，如

8、果所得函数在区间内只有一个点满足，并且在点处有极大（小）值，而所给实际问题又必有最大（小）值，那么上述极大（小）值便是最大（小）值.规律方法指导（1）利用导数讨论函数的单调区间，首先要确定函数的定义域D，并且解决问题的过程中始终立足于