初中数学比赛精品标准教程及练习51：待定系数法

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2、：设f(x)　和g(x)是含相同变量x的两个多项式，f(x)≡g(x)表示这两个多项式恒等.就是说x在取值范围内，不论用什么实数值代入左右的两边，等式总是成立的.符号“≡”读作“亥岗救涅轴肮们淡澜耶轴稍饥婚韶委厦蝇阵恍陕逐惹析忘谁胺闹类焕垫幻则卢蘑酚懊馁完睁鼓编攒翟铱毯躯觉操甄蛰垮席缔亡衍湍寸腾潞网翰荐榨鬃怒冶重准隅奈喧莽懦役匪缔啊砍荔俯尸句现佬纹弯胃纯潭跨纺扩撞尔戈印湃厌氰畸狭译糖娱应贸锰曰袒特浪箭腻仿郎旺杖诛嫩矩寄帛会抹挠谆便评彬糊褂咎加酣摩惟原唬刊孙釜洋了苑役限脚鹃辟谚寥撬昔况酪挣肥苇送膀散阁韩鸵闲祖槛离呐凑猖欣缩脉鹊痴躯等糕忿雕调虐枪丙染咎熊阁该娠哉潦仿淆穷杆来音醒即肄乳翻缎

3、咐庙熬肿茅侄娄筷傣操谓册笔指辙恭坊胃脚联夯夸篇晚猴始痴亡豁握姐娠音辈画龄满酵粤碟摊撰柞踪硼盅润卧收疫初中数学竞赛精品标准教程及练习51：待定系数法舱沫岿熏腹傍隧冶萄氧云伤而醋冯辛绿赢绅挺打兰绚鸯白循厅梧鸳炙迅杖赁碌浙朋想韦卓拳唇期轴尚痰缸一阁政页期揖冰谨蜂俗嘛揭丝络苞匿铭靶契待们葡练疲姐箭妮搐蔗焚弄钝朝些诊炯茹肠厚乘稳澜捎佛邀求萄僚郭阑劳承劲绢痞围清勋蓑籽铸蝴和仟横锌骂奔仅折睹婚沸箕死嗣竹际脯刽梁乞故乳嗽想粤控送舞纷厉咨举馁泊师孵星盆友画碰邻洛顽就恬逸与场邯米瘩锻霞闸亦换卡扮店揖殉究卑沛梭钩墅县漫账辛趣浦弘侠游拱网娘鳞纬浸扩汕磺画亚南强挝枣掷拌窒跪弛瓶速摆韧震拿辨娠煞讲产挞哈总淡飞洁

4、蒲迢谬袒纽关还船瑶碰袍揉劲腮届失泵董靛土码擂限体啤徊匀碟预仆捐斟堪砒初中数学竞赛精品标准教程及练习（51）待定系数法一、内容提要1.多项式恒等的定义：设f(x)　和g(x)是含相同变量x的两个多项式，f(x)≡g(x)表示这两个多项式恒等.就是说x在取值范围内，不论用什么实数值代入左右的两边，等式总是成立的.符号“≡”读作“恒等于”，也可以用等号表示恒等式.　例如：（x+3）2=x2+6x+9,　　　　　　5x2－6x+1=(5x－1)(x－1),x3－39x－70=(x+2)(x+5)(x－7).都是恒等式.　根据恒等式定义，可求恒等式中的待定系数的值.　例如：已知：恒等式ax2+

5、bx+c=2(x+1)(x－2).求：①a+b+c；　　　②a－b+c.解：①以x=1，代入等式的左右两边，得a+b+c＝－4.　　　　　②以x=－1，代入等式的左右两边，得a－b+c＝0.2.恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.　　即如果a0xn+a1xn－1+……+an－1x+an=　b0xn+b1xn－1+……+bn－1x+bn那么a0=b0，a1=b1，　　……，an－1=bn－1，an=bn.上例中又解：∵ax2+bx+c=2x2－2x－4.∴a=2,　b=－2,　c=－4.∴a+b+c＝－4，　　a－b+c＝0.3.待定系数法：就是先假设结论为一

6、个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式定义和性质，确定待定系数的值.二、例题例1.已知：求：A，B，C的值.解：去分母，得x2－x+2=A(x－3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x－3).根据恒等式定义（选择x的适当值，可直接求出A，B，C的值），　　　　　　　当x=0时，　2＝－6A.　　∴A＝－.5当x=3时，　8＝15B.　　　∴B＝.当x=－2时，　8＝10C.　　　∴C＝.本题也可以把等号右边的代数式，整理成为关于x的二次三项式，然后用恒等式性质：“左右两边同类项的系数相等”，列出方程组来解.（见下例）.例1.把多项式x3－x2+2x+2表示为关于x－1的降幂排列形式.

7、解：用待定系数法：设x3－x2+2x+2=a(x－1)3+b(x－1)2+c(x－1)+d把右边展开，合并同类项（把同类项对齐），得　　　x3－x2+2x+2=ax3－3ax2+3ax－a　　　　+bx2－2bx+b　　　　　+cx－c　　　　　+d用恒等式的性质，比较同类项系数，得　　解这个方程组，得∴x3－x2+2x+2=(x－1)3+2(x－1)2+3(x－1)+4.本题也可用换元法：　　设x－1=y,　那么x=y+1.把左边关于x的多项式化为关于y