数学系数形结合的毕业论文.doc

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1、数学系数形结合的毕业论文目录1数形结合在函数中的应用……………………………………………………………（1）1.1考点聚焦……………………………………………………………………………（1）1.2初中函数……………………………………………………………………………（1）1.2.1一次函数……………………………………………………………………………（1）1.2.2一次函数与反函数与平面几何的综合应用……………………………………（3）1.2.3二次函数……………………………………………………………………………（5）1.3高中函数………………………………………………………………………………（6）1.

2、3.1复合函数图像的考查………………………………………………………………（7）1.3.2函数的性质…………………………………………………………………………（8）2方程与不等式中的数形结合………………………………………………………（10）2.1方程…………………………………………………………………………………（10）2.2不等式………………………………………………………………………………（11）3使用数形结合解题时应注意的问题………………………………………………（12）参考文献…………………………………………………………………………………（13）致谢……………………………………………

3、………………………………………（14）谈数形结合思想对数学解题能力的提升数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并非是孤立的，而是有着密切的联系。就如拉格朗日说过：“只要代数同几何分道扬镳，他们的进程就缓慢，它们的应用就狭窄，但当这两门学科结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”在一维空间，实数与数轴的点建立了一一对应的关系，在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图像，方程与曲线建立起一一对应的关系，使数量关系的研究可以转化为图像性质的研究，反之也可以使图形性

4、质的研究转化为数量关系的研究。1.数形结合在函数中的应用1.1函数的考点聚焦无论是对于初中生还是高中生来说，函数始终是数学试卷里占着非常大的比例，像八年级的一次函数、反比例函数，九年级的二次函数；而到了高中，不仅开始研究函数的各种性质：例如单调性、对偶性、最值等等，还多接触了对数函数和指数函数。很多学生因为初中对函数掌握得不好，到了高中觉得更是吃力。函数问题的考察主要涉及函数的基本概念、函数的图像与性质、以函数为背景的方程、不等式问题，其中高中的函数还涉及导数的应用。函数问题中蕴含很多丰富的数学思想与方法：数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想，而这些思想的基础就是是数形结合的

5、思想了。1.2初中函数1.2.1一次函数一次函数现在是初二教学本里非常难的一章，应用最广泛，知识最丰富的数学课题。.一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中。这是学生开始真正接触函数，他们还不知道什么是解析式，什么是取值范围等等一系列有关函数的新名词，他们需要花一定的时间去消化这些。而这时候的课程大概已经进展到函数的应用或者是一些相对灵活的题了，所以有些学生开始觉得自己被函数搞晕了，不知道应该怎么解函数的题。我们都知道，解函数的题关键

6、就是要懂得看图，接着是读图，然后学会自己画图。看图读图一般是出现在选择题里，而从填空题开始出现的函数题一般就是要自己画个草图来辅助自己整理思绪，理解题目的意思，以便解答问题。所以数形结合思想是贯穿函数的整个学习的。11例1.2.1.1.（金考卷）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(C)A.摩托车比汽车晚到1hB.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h（图1例1.2.1.1图）例1.2.1.2．（某中学单元试卷）设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画

7、在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（B）（图2例1.2.1.2图）这两道题是明显的看图得信息，例1.2.1.1相对比较简单，知道横坐标和纵坐标分别代表什么，这道理的答案就出来了；相对而言，第二道题就比较复杂了，需要考虑不同情况时a，b的取值对于函数的图像的改变。这是一次函数常考的类型，而更多的情况是借助一次函数的解析式来求与坐标轴的面积，或者是利用图像来求函数的解析式或是交点的坐标。例1.2.1.3.（金考卷）在平面直角坐标