中国科学院研究生院硕士研究生入学考试高等数学(甲)考试大纲

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1、中国科学院研究生院硕士研究生入学考试高等数学(甲)考试大纲本人精心整理的文档中国科学院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试它的主要目的是测试考生的数学素质包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专

2、业的考生二、考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论掌握高等数学的基本方法要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力三、考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式试卷满分为150分考试时间为180分钟四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续　　考试内容　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形　　数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有

3、界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念　　考试要求1.理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立简单应用问题中的函数关系式2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性掌握判断函数这些性质的方法3.理解复合函数的概念了解反函数及隐函数的概念会求给定函数的复合函数和反函数4.掌握基本初等函数的性质及其图形5.理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6.掌握极限的性质及四则运算法则会运用它们进行一些基本的判断和计算7.掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个

4、重要极限求极限的方法8.理解无穷小、无穷大的概念掌握无穷小的比较方法会用等价无穷小求极限9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）会判别函数间断点的类型10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等）并会应用这些性质11．理解函数一致连续性的概念（二）一元函数微分学　　考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函

5、数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘弧微分及曲率的计算　　考试要求1.理解导数和微分的概念理解导数与微分的关系理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量掌握函数的可导性与连续性之间的关系2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的求导公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分3.了解高阶导

6、数的概念会求简单函数的n阶导数4.会求分段函数的一阶、二阶导数5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6.会求反函数的导数7.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理8.理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用9.会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法11.了解曲率和曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径（三）一元函数积分学　　考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和

7、基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分（无穷限积分、瑕积分）定积分的应用　　考试要求1.理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念2.熟练掌握不定积分的基本公式熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握牛顿－莱布尼茨公式熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4.理解变