2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1章末综合测评2 word版含解析

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1、章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角是(　　)【导学号：07370050】A．42°　　　B．138°C．84°D．42°或138°【解析】　弦AB所对的弧的度数为84°或276°，故其所对的圆周角为42°或138°.【答案】　D2．如图1，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　)图1A．50B．52C．54D．56【解

2、析】　由切线长定理知CD＋AB＝AD＋BC.∵AB＋CD＝26，∴AB＋BC＋CD＋AD＝52.【答案】　B3．如图2，⊙O经过⊙O1的圆心，∠ADB＝α，∠ACB＝β，则α与β之间的关系是(　　)图2A．β＝αB．β＝180°－2αC．β＝(90°－α)D．β＝(180°－α)【解析】　如图所示，分别连接AO1，BO1.根据圆内接四边形的性质定理，可得∠AO1B＋∠ADB＝180°，∴∠AO1B＝180°－∠ADB＝180°－α.∵∠ACB＝∠AO1B，∴β＝(180°－α)，故选D.【答案】　D4.如图3所示，∠A＝

3、50°，∠ABC＝60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于(　　)图3A．70°B．110°C．90°D．120°【解析】　由题意知，∠D＝∠A＝50°，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°－50°＝40°，又∠ACB＝180°－50°－60°＝70°，∴∠AEB＝∠CBD＋∠ACB＝40°＋70°＝110°.【答案】　B5．如图4，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE＝(　　)图4A.B.C．1D.【解析】　∵MN为⊙O的切线，∴∠BCM＝∠A.∵M

4、N∥BE，∴∠BCM＝∠EBC，∴∠A＝∠EBC.又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴＝.∵AB＝AC，∴BE＝BC，∴＝.∴EC＝，∴AE＝6－＝.【答案】　A6．如图5，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于(　　)图5A．80°　　B．100°C．120°D．130°【解析】　∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝50°，∴∠BIC＝180°－50°＝130°.【答案

5、】　D7．如图6，已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为(　　)图6A.B.C．10D．5【解析】　连接OC，则有∠COP＝60°，OC⊥PC，∴PO＝2CO，∴CO＝5，即CO＝.【答案】　A8．(2016·焦作模拟)如图7，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于P，EF是过点P的弦，已知AB＝10，PA＝2，PE＝5，则CD和EF分别为(　　)图7A．8和7　　　B．7和C．7和8D．8和【解析】　∵PA·PB＝PC2，∴PC2＝16，PC＝4，∴CD＝8.∵

6、PE·PF＝PC2，∴PF＝，∴EF＝＋5＝.【答案】　D9．如图8，已知AT切⊙O于T.若AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC＝(　　)图8A．3B．4C．6D．8【解析】　∵AT为⊙O的切线，∴AT2＝AD·AC.∵AT＝6，AD＝4，∴AC＝9.∵∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，即＝，∴BC＝＝＝6.【答案】　C10．如图9，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②＝；③AP＝BH；④DH为圆的切线．

7、其中一定成立的是(　　)图9A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解析】　显然①可由△PCD≌△HCD得到；因为四边形ABCD为圆的内接四边形，所以∠BAD＝∠HCD＝∠ACD，即＝，故②成立；而③，连接BD，则AD＝BD，∠DAP＝∠DBH，所以Rt△APD≌Rt△BHD，得AP＝BH，③成立；对于④，不能判定DH是圆的切线，故应选D.【答案】　D11.如图10，在⊙O中，MN为直径，点A在⊙O上，且∠AON＝60°，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为(　　)图10A．1B

8、.C.－1D.【解析】　如图，过点B作BB′⊥MN，交⊙O于点B′，连接AB′交MN于点P′，即点P在点P′处时，AP＋BP最小．易知B与B′点关于MN对称，依题意∠AON＝60°，则∠B′ON＝∠BON＝30°，所以∠AOB′＝90°，AB′＝＝.故PA＋PB的最小值为，故选D.【答案】　D12．如图11所示，PT