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1、基于Matlab的数字模拟信号处理数字信号处理设计一、设计题目IIR巴特沃斯模拟带通滤波器IIR巴特沃斯数字低通滤波器FIR基于矩形窗的低通滤波器二、设计要求IIR巴特沃斯模拟带通滤波器设计技术指标：巴特沃斯模拟带通滤波器满足：通带范围为10Hz～25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计技术指标：巴特沃斯数字低通滤波器满足：通带边界频率fp=2.1kHz，通带最大衰减Rp=0.5dB，阻带边界频率为fs=8kHz，阻带最小衰减Rs=30dB，采样频率Fs=20kH
2、z。FIR基于矩形窗的低通滤波器设计技术指标：基于矩形窗的低通滤波器满足：截止频率ωc=π/4rad，选择窗函数的长度N＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，输出相应的幅频特性和相频特性曲线三、设计原理（1）IIR巴特沃斯模拟带通滤波器[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，W
3、p和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。[B,A]=butter(N,Wn,'s')其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。H=freqs(B,A,w)其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。（2）IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计原理设计FIR
4、数字滤波器的基本方法有窗函数法、频率取样法和等波动最佳逼近法，它们主要是针对选频型滤波器（低通、高通、带通和带阻滤波器）的设计，此种滤波器的设计指标是类似的，典型的指标为通带波动和阻带衰减。在FIR数字滤波器的设计中，还会涉及如微分器和希尔伯特变换器之类的系统，这类非选频型滤波器的设计也遵循以上方法，更完善的设计则是基于任意频域指标的。窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp
5、和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。[B,A]=butter(N,Wn,'s')其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H(
6、s)的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。利用filter函数计算数字滤波器的输出（3）FIR基于矩形窗的低通滤波器设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e)，则其对应的单位脉冲响应为hd(n)?N?1jω12?????H(ej?)ej?nd?，用窗函数wN(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n)，其频率响应函数为
7、H(ej?)??h(n)en?0?j?n。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足h(n)??h(N?1?n)。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。四、源程序清单（1）IIR巴特沃斯模拟带通滤波器的源程序：wp=[2*pi*102*pi*25];ws=[2*pi*52*pi*30];rp=3;rs=30;[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,Wn,'s');w=0:1000;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h));plot(
8、w,H);title('巴特沃斯带通滤波器的幅频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel(
