6.15 植树问题及应用

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1、15.植树问题及应用学习目标:1.理解并掌握植树问题中棵树与间隔数的关系。2.利用植树问题的方法解决实际问题。3.理论结合实际，提升学生的数学兴趣。教学重点:掌握植树问题中的几种模型和分析方法。教学难点：植树问题的方法在实际中的应用。教学过程：一、情境体验公路两旁都会种植树木，并且相邻两棵树之间的距离相等，如果两棵树间的距离是10米，从第一棵树出发，走到第10棵树时共走了多少米，你能快速得出答案吗？一起来学习今天的内容——植树问题（板书课题），首先同学们做一下准备题。二、基础巩固展示例1例1：湖滨花苑

2、两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？师：两座楼房之间栽花是怎样一种情况？生：两头不栽。师：很好，那么如何分析，我们可以画图分析，少画几株花来观察，花数与间隔数有什么关系？生：花数比间隔数少1。师：既然这样的话，36米的距离有几个间隔呢？生：36÷2＝18（个）师：有18个间隔，能栽几株花？生：18－1＝17（株）。小结：直线中的植树问题，两头不栽，棵数＝间隔数－1。展示例2例2：某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵，求这条路长多少米？师：

3、树是怎样栽的？生：只栽一头。师：非常好，所以植树问题中，首先要明确是两头栽还是一头栽或者两头都不栽。我们还是画图分析，观察间隔数与棵数有什么关系？生：棵数＝间隔数。师：12棵栽了几侧？生：1侧，所以路长为12个间隔，12×6＝72（米）。小结：直线中的植树问题，只栽一头，棵数＝间隔数。展示例3例3：为迎接国庆节，园林部门在一条长100米的道路两旁放置花盆，一共放置了22盆，问两个花盆间间距多少米？师：花盆是怎么摆的？生：两头都摆。师：12盆摆了几侧？生：两侧，所以每一侧有11盆。师：两头都摆的时候，盆

4、数与间隔数又是怎样的关系？（画图分析）生：盆数＝间隔数＋1。师：那么11盆花有几个间隔？生：有10个间隔，10个间隔100米，每个间隔10米。小结：直线中的植树问题，两头都栽，棵数＝间隔数＋1。展示例4例4：某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到第八层，还需要多少时间才能到达？师：楼梯每一层都有间隔，那么从一层到四层走了几个间隔？生：3个间隔。师：所以上楼与植树问题类似，一层开始，走1个间隔到二层，走2个间隔到三层，3个间隔48秒，可以

5、求出什么？生：速度，每上一层需要16秒。师：很好，以同样的速度上到八层，是从几层开始爬的？生：从四层开始。师：四层到八层有几个间隔？生：4个间隔，需要16×4＝64（秒）。三、综合拓展展示例5例5：科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时钟指向几？师：仔细读题，和植树问题有关吗？生：有关，每做一次记录相当于种一棵树。师：说的很对，那么这属于植树问题中的哪种情况？生：两头都种。师：两头都种时，间隔数与棵数有什么关系？生：间隔数＝棵数－1，有1

6、1个间隔，55小时，第一次做记录是55小时前。师：做最后一次记录是9点，55小时前是几点可以用倒推。生：1天24小时，48小时前也是9点，再往前推7小时，是2点。所以指针指向2。四、总结1.直线中的植树问题，两头不栽，棵数＝间隔数－1。2.直线中的植树问题，只栽一头，棵数＝间隔数。3.直线中的植树问题，两头都栽，棵数＝间隔数＋1。