并行计算试题及答案(20011.1)

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1、计算机学院研究生《并行计算》课程考试试题（2010级研究生，2011.1）1．（12分）定义图中节点u和v之间的距离为从u到v最短路径的长度。已知一个d维的超立方体，1）指定其中的一个源节点s，问有多少个节点与s的距离为i，其中0≤i≤d。证明你的结论。2）证明如果在一个超立方体中节点u与节点v的距离为i，则存在i！条从u到v的长度为i的路径。1)有个节点与s的距离为i。证明：由超立方体的性质知：一个d维的超立方体的每个节点都可由d位二进制来表示，则与某个节点的距离为i的节点必定在这d位二进制中有i位与之不同，那么随机从d位中选择i位就有种选择方式，

2、即与s的距离为i得节点就有个。2)证明：由1）所述可知：节点u与节点v的距离为i则分别表示u、v节点的二进制位数中有i位是不同的。设节点u表示为：，节点v表示为：，则现在就是要求得从变换到的途径有多少种。那么利用组合理论知识可知共有即中途径。所以存在i！条从u到v的长度为i的路径。2．（18分）6个并行程序的执行时间，用I-VI表示，在1-8个处理器上执行了测试。下表表示了各程序达到的加速比。处理器数加速比IIIIIIIVVVI11.001.001.001.001.001.0021.671.891.891.961.741.9432.142.632.6

3、82.882.302.8242.503.233.393.672.743.6552.783.684.034.463.094.4263.004.004.625.223.385.1573.184.225.155.933.625.8483.334.355.636.253.816.50对其中的每个程序，选出最适合描述其在16个处理器上性能的陈述。a）在16个处理器上的加速比至少比8个处理器上的加速比高出40%。b）由于程序中的串行程序比例很大，在16个处理器上的加速比不会比8个处理器上的加速比高出40%。c）由于处理器增加时开销也会很大，在16个处理器上的加速

4、比不会比8个处理器上的加速比高出40%。给出分析过程和结论。3.（10分）经测试发现，1）一个串行程序，94%的执行时间花费在一个可以并行化的函数中。现使其并行化，问该并行程序在10个处理机上执行所能达到的加速比是多少？能达到的最大加速比是多少？2）一个并行程序，在单个处理机上执行，6%的时间花费在一个I/O函数中，问要达到加速比10，至少需要多少个处理机？1）由Amdahl定律知：加速比依题意知：代入计算得：最大加速比为：2)由题意知：此时的串行时间比例为则：由式子得：故至少需要24台处理机。4．（12分）将一个由256个节点组成的环以dilati

5、on-1的方式嵌入到一个8维超立方体里，环中的节点编号为0~255，1）问环节点31，127，255分别映射到超立方体的哪个节点上？2）若超立方体中的结点10110011和01011001进行通讯，如果按照环网拓扑结构，从10110011出发，在超立方体中依次经过哪些节点才能把一条消息传递到01011001？如果按照超立方体拓扑结构，又是如何实现从10110011传递一条消息到01011001的？5．（16分）已知12个具有单位执行时间的任务，任务图如下。现在3个处理机上处理该任务集，请用Coffman-Graham算法求该任务集的调度优先表L，并用

6、Graham表调度算法调度L，给出任务调度的Gantt图表示。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T126．（10分）采用与前序遍历二元树的PRAM算法相同的数据结构，设计一个后序遍历二元树的PRAM算法。7．（10分）下面是一个串行程序段，用OpenMP最大限度地开发其并行性。这里假设a、b均为正实值数组，有合法的定义。floatrowterm[m]floatcolterm[q];inti,j;#pragmaompparallel{#pragmaompsections{#pragmaompparallelforprivate(j)for

7、(i=0;i

8、olterm[i]=0.0;#pragmaompparallelforreduce(+:colterm[i]