第一章综合检测题

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1、第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角　　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]　A[解析]　α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin1[答

2、案]　C[解析]　由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.3．(2013·宁波模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)[答案]　A[解析]　设P(x，y)，由三角函数定义知sinθ＝y，cosθ＝x，故P点坐标为(cosθ，sinθ)．4．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.　　　B.　

3、　　C．－　　　D．－[答案]　D[解析]　x<0，r＝，∴cosα＝＝x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－.5．如果＝－5，那么tanα的值为(　　)A．－2B．2C.D．－[答案]　D[解析]　∵sinα－2cosα＝－5(3sinα＋5cosα)，∴16sinα＝－23cosα，∴tan＝－.6．如果sinα＋cosα＝，那么

4、sin3α－cos3α

5、的值为(　　)A.B．－C.或－D．以上全错[答案]　C[解析]　由已知，两边平方得sinαcosα＝－.∴

6、sin3α－cos3α

7、＝

8、(sinα－cosα)(sin2α＋c

9、os2α＋sinαcosα)

10、＝·

11、1＋sinαcosα

12、＝.∴sin3α－cos3α＝±.7．(2013·普宁模拟)若＝2，则＋的值为(　　)A．－B.C.D．－[答案]　C[解析]　∵＝2，∴sinθ＝3cosθ∴＋＝＋＝由得cos2θ＝∴＋＝.8．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2.则sinα＝－原式＝＝－＝.9．函数y＝sin的一个单调递减区间为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z

13、)，整理得＋kπ≤x≤＋kπ，所以仅有是单调递减区间．10．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)A．y＝sinxB．y＝sin(x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(2x－)[答案]　B[解析]　11．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数[答案]　D[解析]　∵f(x)＝sin

14、＝－cosx(x∈R)，∴T＝2π，在上是增函数．∵f(－x)＝－cos(－x)＝－cosx＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数，图象关于y轴即直线x＝0对称．12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A．y＝cost＋1B．y＝cost＋C．y＝2cost

15、＋D．y＝cos6πt＋[答案]　B[解析]　∵T＝12－0＝12，∴ω＝＝＝.又最大值为2，最小值为1，则解得A＝，b＝，∴y＝cost＋.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.[答案]　[解析]　cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－cos(75°＋α)－sin(α＋75°)．∵180°<α<270°，∴255°<α＋75°<345°.

16、又∵cos(α＋75°)＝，∴sin(α＋75°)＝－.∴原式＝－＋＝.14．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．[答案]　[－4，－π)∪(0，π)[解析]　由已知，得解