无须编程设计鳞甲反光杯教程

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1、无须编程设计鳞甲反光杯教程（2）济南大学物理科学与技术学院苏永道一、公式推导设为自变量，为因变量，则抛物线方程，式中，为抛物线的焦距，绕z轴旋转一周即为抛物面，故就是抛物面反光杯的焦距。由抛物线方程可以得到，在距离坐标原点z处抛物面横截面的半径为（即z点对应抛物面母线上一点的高度y）,设第一个横截面（如的横截面）的半径为，则横截面的周长为.假如在该周长放置个鳞片，则每个鳞片的线度（“直径”）为.(1)为了使鳞片排列成近似正六边形和近似正方形，在圆周上排列的两相邻鳞片须重叠一半，为达到这一要求，即以为半径（不是以它为直径）在曲率半径为R的球体

2、上截取鳞片，球体的曲率半径R越大，截取的鳞片越薄，反光杯发光角度就越小，反之发光角度越大，见图1；同时还要保证在沿z轴方向增加后，抛物面母线增加了，则增加，即，只有使，纵向排列的两相邻鳞片在母线上也会重叠一半，见图2。由图2几何关系可知：,(2).(3)由抛物线方程求导取有限量得：,（求导）(4)将式(4)代入式(3)得：.（5）展开式（5）得改写为：.（6）式中，，，。只要给出焦距的值，则为已知；值给出后，也就知道了，与每个圆周上贴的鳞片数量n有关，只要鳞片数量确定了，也就确定了。代入上述一元二次方程就可就可以求出，由此得到，把代入抛物线

3、方程又求出了，。可得到：,由抛物线方程求导得到的可知抛物面上每个坐标点的斜率为.第二个鳞片比第一个鳞片放大了倍.坐标、放大倍率和倾斜角度都是已知数，把鳞片按放大倍率放大后，在对话框输入坐标值就可把第二个鳞片放在应有的位置。其他依次类推，都可以准确无误地放置在他们应有的位置。为了发挥电脑的计算功能，把上述公式输入到Excel表格中，根据焦f、设置初始z值和每个圆周鳞片数n，就可自动计算出沿抛物面母线上每个鳞片的坐标位置，鳞片的放大率、鳞片倾角等数值。二、设计步骤步骤一：插入半径R=10mm（或15mm，20mm等）的球体，再插入半径r=2.5

4、133mm圆柱(第一个鳞片对应的半径)，移动圆柱，让圆柱横截面的圆周正好与球面相交，二者交集得到曲率半径为R的鳞片，见图3。图3(a)插入球体图3(b)插入圆柱图3(c)二者交集后得到的鳞片步骤二：移动鳞片到坐标原点，并旋转90度，见图4。图4移动到坐标原点并旋转90度鳞片步骤三：给鳞片编号。给图3鳞片编为“鳞片1”，选中“鳞片1”，然后复制、粘贴，把粘贴的鳞片编为“鳞片2”。选中“鳞片2”，在界面中击右键出现带有“缩放”的对话框，点击后在缩放倍率里边黏贴电子表格鳞片序号为2的放大率β值，点击应用；然后复制粘贴“鳞片2”，把粘贴的“鳞片2”

5、编为“鳞片3”，选中“鳞片3”，在界面中击右键出现带有“缩放”的对话框，点击后在缩放倍率里边黏贴电子表格鳞片序号为2的放大率β值，点击应用。以此类推，直到需要的反光杯深度为止（一般要复制放大十几到二十几片鳞甲）。在此作为演示稿只复制、粘贴和放大了10个鳞片，如图5所示。图5（a）对复制编号为“鳞片2”的鳞片放大1.09318倍（电子表格中的β值）图5(b)复制、粘贴和放大的10个鳞片编号图5(c)复制、粘贴和放大的10个鳞片轮廓图步骤四：选中“鳞片1”，在界面中击右键点击旋转，设置为绕x轴旋转，把对话框里边输入负号，复制电子表格鳞片序号为1

6、的“鳞片倾角α”值45度（或输入45度），点击应用，再从界面击右键点击“移动”，在移动坐标中的y和z中分别复制、粘贴电子表格中序号为1的鳞片两个坐标值，点击应用就跳到它在抛物面的母线应有位置，对鳞片2-10都这样操作后，所有鳞片都有序的排列到抛物线母线上。如图6所示。图6(a)鳞片1移动图示图6(b)鳞片1-10都旋转、移动到了抛物面母线上轮廓图图6(c)着色后的排列图示步骤五：对四边形鳞甲把10个鳞片并集，复制、粘贴，按360÷50=7.2度绕z轴旋转，再不断复制、粘贴旋转，直到布满圆周为止，则可得到四边形鳞甲反光杯。对于六边形的鳞甲反光

7、杯，可以对鳞片奇数号并集、偶数号并集，然后选择其一绕z轴旋转7.2÷2=3.6度，再把二者并集，按四边形的复制、粘贴旋转就可得到六边形鳞甲反光杯。如图7所示。图7(a)四边形鳞甲反光杯图6(b)六边形鳞甲反光杯步骤六：再用同焦距、长度和厚度合适抛物体与鳞甲并集，修正外表面就大功告成了，剩下的问题就是表面特性设置大家都会，不再赘述。说明：1、该方法练习一到两遍，就可在6分钟之内设计一款鳞甲反光杯；2、利用该教程理论公式编程后可以生成抛物面母线网格，也可以直接生成鳞甲反光杯；3、该方法不一定很成熟，还可能存在许多不足之处。