(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编45章_开放探索型问题

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1、四十五章开放探索型问题12.(2012山东日照,12,3分)如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是()OA1B1C1D1ABA2B2C2D2A.B.C.D.解析:设正方形A1B1C1D1的边长为x,则AC1=C1D1=D1B=x,故3x=1,x=;同理,正方形A2B2C2D2的边长为,……,故可猜想第n个正方形AnB

2、nCnDn的边长是.解答:选B.点评:本题是规律探究性问题,解题时先从较简单的特例入手,从中探究出规律,再用得到的规律解答问题即可.本题考查了等腰直角三角形的性质以及学生分析问题的能力.解题的关键是求正方形A1B1C1D1的边长.(2012河北省25,10分)25、(本小题满分10分)如图14,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°,点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动,运动时间为t秒(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值

3、;(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切时,求t的值。【解析】在直角三角形BCO中,∠CBO=45°OB=3,可得OC=3,因此点C的坐标为(0,3);(2)∠BCP=15°,只是提及到了角的大小,没有说明点P的位置,因此分两种情况考虑:点P在点B的左侧和右侧;(3)⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切,而四边形有四条边,肯定不能与AO相切,所以要分三种情况考虑。【答案】解(1)∵∠BCO=∠CBO=45°∴OC=OB=3又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C

4、的坐标为(0,3)………………………………2分(2)当点P在点B右侧时,如图2.若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,故OP=OCtan30°=此时………………………………4分当点P在点B左侧时,如图3,由.∠BCP=15°得∠PCO=60°故PO=OCtan60°=3,此时t=4+3∴t的值为4+或4+3………………………………6分(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边都相切,有以下三种情况:①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1……………7分②当⊙P与CD相切

5、于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4……………………………8分③当⊙P与AD相切时,由题意,∠DAO=90°,∴点A为切点,如图4,,,于是,解得t=5.6∴t的值为1或4或5.6……………………10分【点评】本题主要是分情况讨论和解直角三角形的应用,在今后的教学中多渗透考虑问题要全面(不重不漏),培养学生优秀的学习品质。有一定难度。(2012河北省26,12分)26、(本小题满分12分)如图15-1和图15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,。探究如图15-1,AH⊥BC于点H,则AH=______

6、_____,AC=____________,△ABC的面积S△ABC=_____________。拓展如图15-2,点D在AC上(可以与点A、C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E、F,设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与点A重合时,我们认为S△ABC=0)(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围。发现请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之

7、和最小(不必写出过程),并写出这个最小值。【解析】探究根据三角函数和勾股定理可以很快求出AH和AC的值,进而求出三角形的面积。拓展(1)利用所给数据,写出表示两个三角形面积的代数式;(2)利用(1)中的式子,用x表示m和n,再求(m+n)的值。点D在AC上,BD的长度可以认为是点D到AC的距离,所以当BD⊥AC时,x最小,是三角形AC边上的高,最大值是BC的长度,容易求出的最大值和最小值;(3)根据垂线段最短和轴对称可知,点D唯一时,只能是点D是垂足时和点D在点A关于垂足的对称点的下方时两种情况。发现满足条件的直线就是AC所

8、在直线,A、B、C三点到这条直线的距离之和的最小值就是(m+n)的最小值。【答案】解:探究121584……………………………………………………3分拓展(1)由三角形面积公式得,………………………………4分(2)由(1)得,,∴m+n==……………………5分由于AC边上的高为∴x的取值范围为

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