北京海淀区初三第一学期期末学业水平调研

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1、2018中考交流群:655694073文都中小学网址:http://www.wdzxx.com北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学2018.1本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.抛物线的对称轴是A.B.C.D.2.在△ABC中,∠C90°.若AB3,BC1,则的值为A.B.C.D.3.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若AB4,AD2,DE1.5,则BC的长为A.1B.2C.3D.44.如

2、图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC3:2,∠Aα,∠Cβ,△OAB与△OCD的面积分别是和,△OAB与△OCD的周长分别是和,则下列等式一定成立的是A.B.C.D.6.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过A.点MB.点NC.点PD.点Q142018中考交流群:655694073文都中小学网址:http://www.wdzxx.com7.如图,反

3、比例函数的图象经过点A(4,1),当时,x的取值范围是A.或B.C.D.CDAOB8.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中ACDB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是图1图2A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点DD.在4.84秒时,两人的距离正好等于

4、⊙O的半径二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.方程的根为.10.已知∠A为锐角,且,那么∠A的大小是°.11.若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是.(写出一个即可)12.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.13.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为.14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P60°,PA,则AB的长为.142018中考交流群:655694073文都中

5、小学网址:http://www.wdzxx.com15.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为.16.下面是“作一个30°角”的尺规作图过程.已知:平面内一点A.求作:∠A,使得∠A30°.作法:如图,(1)作射线AB;(2)在射线AB上取一点O,以O

6、为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C;(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD.∠DAB即为所求的角.请回答:该尺规作图的依据是.三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:°°.18.已知是关于x的方程的一个根,求的值.142018中考交流群:655694073文都中小学网址:http://www.wdzxx.com19.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB,AC5,,求BC的长.

7、20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t.(1)直接写出v关于t的函数表达式:v=;(不需写自变量的取值范围)(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?21.如图,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC为边作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.22.古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1中为锐角,图2中为

8、直角,图3中为钝角).图1图2图3在△ABC的边BC上取,两点,使,则∽∽,,,进而可得;(用表示)若AB=4,AC=3,BC=6,则.142018中考交流群:655694073文都中小学网址:http://www.wdzxx.com23.如图,函

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