2014学年高一第一学期期末试卷

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1、2014学年高一第一学期期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(2)=12，则f(12)=A.2B.-2C.-12D.122.已知sinπ+α=35，α为第三象限角，则tanα=A.34B.-34C.43D.-433.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-ln

2、x

3、B.y=x

4、x

5、C.y=-x2D.y=10

6、x

7、4.已知函数f(x)=sin2x+φ(0<φ<π)的部分图象如图所示，则φ=A.π6B.π3C.π2D

8、.2π35.设tanα，tanβ是方程x2+x-2=0的两实根，则tan（α+β）的值为A.-1B.-13C.13D.16.已知f(x)=2cos(2x+φ),若对任意x1,x2∈[a,b],(x1-x2)(f(x1)-f(x2))≤0,则b-a的最大值为A.πB.π4C.π2D.与φ有关7.若2x=3y=5z>1,则2x,3y,5z的大小关系是A.3y<2x<5zB.5z<2x<3yC.2x<3y<5zD.5z<3y<2x8.已知A=B={-1，0，1},f:A→是从集合A到B的一个映射，则满足f(f(-1))

9、、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9.设集合S={x

10、x<1},T={x

11、x≤2},则S∩T=;S∪T=;T∩CRS=.(R表示实数集)10已知f（x）=2x,则f(1x)的定义域是；f(cosx)(x∈R)的值域是.11.已知函数f(x)=1x+a+a(a∈R),若a=1,则f(1)=;若f(x)为奇函数，则a=.12.已知函数f(x)=sinωx(ω>0).若f(x)的最小正周期是2，则ω=；若将函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是.13.已知9sin2α=2ta

12、nα，α∈（π2，π），则cosα=.14.若定义在R上的单调减函数f(x)满足:f(α-2sinx)≤f(cos2x)对一切实数x∈[0,π2]恒成立，则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=logx-1ax-1（a∈R）在其定义域上为单调函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题15分）已知sinα2+cosα2=62.(Ⅰ)求sina的值；（Ⅱ）若sin（α-β）=-35，α，β∈π2，π，求cosβ的值17.（本题15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千

13、瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元/千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元．用电量（单位：千瓦时）用电价格（单位：元/千瓦时）第一档180及以下部分0.57第二档超180至400部分0.62第三档超400部分0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．18.（本题15分）已知函数f（x）=2cosωx+φ2(sinωx+φ2

14、+cosωx+φ2)-1(ω>0,0<φ<π)是奇函数，且函数y=f(x)的图象上的两条相邻对称轴的距离是π2（Ⅰ）求φ，ω的值（Ⅱ）令g(x)=f(π6-x),求函数g(x)在[0,π2]上的值域19.（本题15分）设函数f(x)=4x-m∙2x(m∈R)（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f(x)在区间（0,1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g(x)=logf(x),若g(x)在区间（0,1）上有意义，求实数m的取值范围20.（本题14分）已知函数f(x)=

15、ax-1

16、-4a(x+1)-1（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f(x)所有零点

17、之和为g(a),当a>0时，求g(a)的取值范围.