义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修4同步练习题：必考部分模块综合测评

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1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4D．6【解析】　∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.【答案】　B2．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为(　　)A．2πB．πC．D．【解析】　θ＝＝＝π.【答案】　B3．设α是第二象限的角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝，则tanα＝(　　)A．B．C．－D．－【解析】　∵点P(x,4)在角α终

2、边上，则有cosα＝＝.又x≠0，∴＝5，∴x＝3或－3.又α是第二象限角，∴x＝－3，∴tanα＝＝＝－.【答案】　D4．已知＝2＋，则tan等于(　　)A．2＋B．1C．2－D．【解析】　∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.【答案】　C5．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则

3、c

4、等于(　　)A．4B．2C．8D．8【解析】　由题意易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴

5、c

6、＝＝8.【答案】　D6．已知cos＝m，则cosx＋cos＝(　　)A．2mB．±2mC．mD．±m【解析】　∵cos＝m，∴co

7、sx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝sin＝cos＝cos＝m.【答案】　C7．若非零向量a，b满足

8、a

9、＝

10、b

11、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)【导学号：00680081】A．B．C．D．π【解析】　由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.又∵

12、a

13、＝

14、b

15、，设〈a，b〉＝θ，即3

16、a

17、2－

18、a

19、·

20、b

21、·cosθ－2

22、b

23、2＝0，∴

24、b

25、2－

26、b

27、2·cosθ－2

28、b

29、2＝0，∴cosθ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.【答案】　A8．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象

30、向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝【解析】　将y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin；再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin，x＝－是其图象的一条对称轴方程．【答案】　A9．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A．B．C．D．【解析】　因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.又0<α<，所以cosα＝，则有α＝，所以tanα＝tan＝.【答案】　D10．已知A，B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，则A＋B＝(　　

31、)A．πB．C．D．－【解析】　∵A，B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－，cosB＝－，tanA＝－，tanB＝－.∵0，ω>0)在区间上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是(　　)A．a＝，A>B．a＝，A≤C．a＝1，A≥1D．a＝1，A≤1【解析】　由题意可知：a＝＝，A＝>＝，故选A．【答案】　A12．在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(B)＝4cosB·sin2＋cos2B－2cosB，

32、若f(B)＝2，则角B为(　　)A．B．C．D．【解析】　由已知f(B)＝4cosB×＋cos2B－2cosB＝2cosB(1＋sinB)＋cos2B－2cosB＝2cosBsinB＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝2sin.∵f(B)＝2，∴2sin＝2，<2B＋<π，∴2B＋＝，∴B＝.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.【解析】　由题意知T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵0<φ

33、<π，∴<＋φ<π.又x＝是f(x)＝sin(x＋φ)图象的对称轴，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，∵0<φ<π，∴φ＝.【答案】　14．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－1)，若向量a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为________．【解析】　当a∥b时，有1×(－1)－2x＝0，即x＝－，此时b＝－a，即a与b反向，若向量a与b夹角为钝角，则有：⇒∴x<2且x≠－.【答案】　∪15．函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是____