从认识论的课程分析看现行中小学课程的几个问题

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1、從認識論的課程分析看現行中小學課程的幾個問題香港中文學課程與教學學系‧黃毅英引言一九九七年，當時正值數學課程即將開展全面檢討，馮振業先生與筆者草擬了《非官定數學課程》(Fung&Wong,1997)，一些人可能以爲草擬《非官定數學課程》之目的只是要在課程檢討中引進一種聲音。其實我們最想做到的是將現行中小學數學課程一併來作一個整體的分析，並嘗試用「認識論」觀點勾畫出一個由幾條主線所形成的「數學化」(mathematisation)的進路(上面作了粗體的幾個觀念，筆者將在下面遂一解釋)。整個構思或可追尋到梁鑑添「一條龍」數學課程的思想這其實有別於後來教改提出的「一條龍」學制，見梁鑑添(1997

2、)。，其中提出數學課程「應該最少包括有四份文件，第一份是由幼稚園到小學到中學到預科的數學教學課程大綱。…這份文件應該給在職教師在半小時左右便能看完，能夠領略箇中要旨…至於第二份文件，作為課程大綱的條件應該有一個圖表，表達出課程大綱內所出現的各個課題的邏輯關係，使教師易於安排教授課程的次序」。《非官定數學課程》便有點傾向於梁博士所提的第二份文件。在數學課程全面檢討中，馮先生與筆者亦曾被邀解說其中想法，得到了認同。故在報告中(課程發展議會，2000，頁24)便有以下一段的清晰闡述：「5.2數學課程的設計，應透過課程內容所傳授的知識，培養學生的數學意識，及使他們逐漸能夠以數學概念，解釋在日常生活

3、及其他學科所遇到的現象和問題，更可運用數學語言表達這些問題，並以數學方法解決及作出數學上的解釋。為了達到這些目的，我們應考慮下列數點：(a)數學課程的設計應循序漸進，先認識具體的觀念，進而學習抽象的數學概念。(b)數學課程的內容編排，應先讓學生掌握具體的事物，在取得足夠的學習經驗後，才正式學習抽象的數學概念，教授抽象概念時，應輔以大量數學上和非數學上(日常生活)的例子。(c)應盡量避免讓學生過早學習高於其程度的內容。(d)學生必須先懂得利用非正式的方式(例如繪製草圖、圖表、數據表等)才可正式解決問題。(e)-15-內容的編排應按不同的學習範疇順序發展，例如，從數字逐漸到符號的處理；從形狀的

4、處理到位置的描繪，進而到識別和理解二維和三維空間的能力、從測量可直接量度的物件到測量只可間接量度的物件，進而到抽象的量度，例如概率和集中趨勢；從資料的處理到解決問題、闡釋和推論。」近來聽到一些對中小學新數學課程的意見和批評，筆者以爲，我們若有從上述所說的認識論去探視，也許能看出一些問題之所在。這種分析不是要達到的東西究竟所謂的「從認識論的課程分析」是甚麽一回事，我們容後再談，先讓我們澄清這個分析所並非要達到的東西。它不是一個教學次序談到課程分析，不少人可能會馬上想到大家心中對教學有所指引的課程文件。不過話說回來，「課程」是甚麽一回事還可以有不同的想法。簡言之，現時大衆對課程的觀念恐怕至少包

5、含教學範圍、教學次序、甚至教學法(起碼是教學示例)和評核方法。然而並非理所當然的。早期的課程就只有學習範圍(六七十年代的小學數學課程便是如此)。時至今日，亦有人提出諸如教學法等應交與老師自行處理，並由各種「師訓」(教師教育)加以培訓例如見黃毅英(待刊)。。無論如何，這個分析並不是要制定一個教學次序，因爲我們認爲教學次序可以根據不同的教學風格和處境有所差異。例如「傳統」上，對於一條定理，往往先引入定理、正式寫出定理、加以證明、給出例題，再作練習。但老師也可以先引入定理，看它(如果得到證明後)如何得以應用，再作證明。至於特殊情況(如當角度超過90o時正弦公式之證明)的證明何時引入更可以有不同的

6、定位，其中要考慮的因素甚多。故此，本分析並不是要得到一個教學次序。它不是一個學習程序至於學習的次序，更是萬別千差。雖然數學是一個累積性之學科，往往有些預備知識未學會，確是無法學習繼後的知識。然而這亦非絕對的情況。在學習上，一個概念往往要在不同的學習階段中反覆的咀嚼，甚至在學到較高深的概念時(高班)，才反過來進一步明瞭低班的一些概念，這是常常遇到的。故此我們一向認爲由一些人(無論是中央機構還是一群學者)訂定所有人的學習計劃不只不可能亦不恰當見黃毅英(2002b，待刊)。。故此制定學習程式並不是這次分析所要達到的結果。-15-在馮先生與筆者草擬《非官定數學課程》時，亦曾討論所謂「認識論」的分析

7、是否意味著一種配合學童的「智性發展」。我們於後再談我們關於「認識論」的課程分析的這個想法，不過明顯地，本分析是不會完全按照學童的智性發展來鋪排的。理由很簡單，又是同一個原因：學童的智性成長進度有快有慢，我們不可能認爲所有十三歲的學童均可以學習某一個抽象程度的數學概念，還不要談其他如學習風格等問題。不過話說回來，既然這個分析是按照知識論的角度去考慮，它就自然是按照從具體到抽象這麽樣的遞升去安排，故此，在先後次序上，也可以說