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1、物理实验基础知识误差理论§1.课程目的·初步的实验能力·良好的实验习惯·严谨的科学作风§2.测量与仪器（1）测量·定义:比较·分类:直接测量[注]间接测量两者可以相互转化(2)仪器·定标:主基准工作基准·测量结果:量值=数值+单位·性能指标:–测量范围(量程)–准确度等级·仪器选取原则:在保证实验要求前提下尽量选用准确度低的仪器§3.测量与误差·真值:不可确知·误差:e=x–a说明:误差是代数值,可正可负测量的任务:—给出被测量真值的最佳估计值—对真值最佳估计值的可靠程度作出估计误差来源:—理论,仪器,装置,条件,观测者或监视器例:
2、单摆测重力加速度误差来源误差特点1.米尺和停表本身不准确确定的2.对仪器的操作不准确确定的和随机的3.仪器读数不准确确定的和随机的4.摆线质量不为零确定的5.摆锤体积不为零确定的6.摆角大小不为零确定的7.存在空气浮力和阻力确定的8.支架震动或空气流动随机的误差分类:–—系统误差,偶然误差,粗大误差(不存在)§4.系统误差·如何发现?—仪器分析;示值误差,零值误差,调整误差,回程误差—理论分析—对比实验·误差处理抵消,减小,修正·估算残存的系统误差§5.偶然误差（1）特点---具有统计规律性·每次测量的偶然误差不能事先确定·出现正号
3、或负号偶然误差的机会相近·绝对值小的偶然误差出现的机会多些[说明]多数偶然误差服从正态分布:–绝对值小的误差比大的误差出现的机会多;–绝对值相等,符号相反的误差的出现机会相等;–超过某一限度的误差,实际上不会出现（1）待测量真值的最佳估计值------算术平均值若存在已知的系统误差则:最佳估计值=算术平均值+修正值(系统误差的相反数)(3)测量列的标准误差---从统计学的角度对测量列中单个测量值的偶然误差作出估计·定义:·物理意义:测量列中任一测量值的偶然误差的数值分布于某一区间的可能性(概率)8e(-,+)的概率为68.3%8e(
4、-2,+2)的概率为95.5%8e(-3,+3)的概率为99.7%8强调:测量列中任一测量值的分布概率都是相等的标准偏差(对标准误差的实际估计值)–上式称为白塞尔公式–残差(在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。δ与σ之比，称为标准化残差)（4）算术平均值的标准误差·定义:·物理意义:----算术平均值的偶然误差的数值分布于某一区间的可能性·算术平均值的标准偏差·的物理意义的概率为68.3%的概率为95.5%的概率为99.7%·测量次数在减小误差中的作用–n增加,可减小误差,但作用
5、有限–学生实验中通常n取[4,10](5)单次测量值标准偏差的估计·通常取极限误差的一半·极限误差:仪器的最小分度值或感量§6.实验中的错误与错误数据(1)应尽量避免错误(2)应尽早发现错误·观察法:数据分析例1.测量单摆摆动50个周期的时间,得出98.4,96.7,97.7(s).例2.用静力称衡法测一块玻璃的密度公式为,为玻璃块质量,测得值是5.78克,是玻璃块悬挂在水中时的质量,测得值为4.77克.·计算法:准则判断–拉依达准则:对于服从正态分布的偶然误差,如用平均值代替真值,则99.73%的数据应落在区间内,这样以标准偏差的
6、3倍为界去决定数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准则,称为拉依达准则.(注意:数据少于10个时此准则无效)–肖维涅准则:设n次测量的标准误差为,数值落在内的概率为,如某一数值未在此区间可认为是异常值而舍弃.为准则系数N567891011121.651.731.801.861.921.962.002.03§7.直接测量中的数据处理(1)测量过程中的质量评价对仪器:–精密度:可测量到的精密程度,由最小分度值或感量表示–准确度:与标准仪器相比较–稳定度:对测量结果:–精密度:测量值的离散程度,由测量列的标准偏差表示–正确度:与公认值比较,由
7、相对误差表示–精确度:精密度与准确度的综合评价（2）绝对误差与相对误差·绝对误差:e=x-a–注意与误差的绝对值相区别–计算:单次测量:取极限误差的一半多次测量:平均值的标准偏差–一般只取一位(首位是1可保留两位)保留位数以后一律只进不舍·相对误差:–不同单位的测量量误差的比较–一般取两位,尾数只进不舍(3)直接测量的数据处理规则·单次测量量:获取仪器最小分度值,求误差·多次测量量:–求平均值,测量列的标准偏差和算术平均值的标准偏差–用算术平均值和测量列的标准偏差依照准则审查数据,如有坏数据即剔除–就剩下的数据重复上两步,直至无数据
8、剔除–求算术平均值,测量列的标准偏差和算术平均值的标准偏差·如有已知的系统误差,将平均值加上修正值作为最后结果·测量结果的报道:（使用不确定度）–单次测量:x=（x(测)＋修正值）±(不确定度)(单位)(概率)–多次测量:x=(算术平
