图像处理课件(全部)

《图像处理课件(全部)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

数字图象处理第1章绪论1．1数字图象处理发展及应用领域●　数字图象处理的发展起源于上个世纪二十年代，用于纽约和伦敦之间传输传真图片。●　上个世纪40年代电子计算机的诞生为图象处理的发展提供了良好的硬件处理基础。●上个世纪60年代离散数学的创立为图象处理的发展提供了数学基础。●上个世纪70年代CT技术的应用是图象处理技术发展的里程碑。●军事应用、宇宙探测是图象处理技术发展的催化剂，同时军用转民用推动了图象处理技术向其它领域的渗透，呈现出蓬勃发展的势头。当今图象处理的发展呈现以下特点：⑴从可见光波段扩展到各个波段⑵从静止图象扩展到运动图象⑶从物体的外部扩展到物体内部⑷从目标整体处理到局部细节的处理⑸从视觉感官舒适度的处理到图象理解和识别的处理。⑹从简单的低级处理到复杂的智能化处理。图象处理的数据输入和输出形式：●从图象到图象：输入、输出均为图象●从数据到图象：投影重建●从图象到数据：图象文字的识别●从图象数据到图象：网络图象的传输1.2数字图象处理1．2．1模拟图象处理光学图像处理:透镜放大、缩小、显微广角等。　特点：处理速度快、设计加工周期长、精度低等。1．2．2数字图象处理图象数字化分两步：⑴　空间上离散化：取样⑵　数值上离散化：量化87 空间频率：图象灰度的空间上的变化频度。特点：精度高、灵活性强、智能化高、远距离高保真传输等。1.2数字图象处理的主要内容数字图象处理有三个方面的内容：⑴　对图象灰度作某种变换，增强有用信息、抑制干扰、提高质量、改善视觉效果。⑵　提取、描述、分析图象中的某些特征或特殊信息，用于理解和识别。　　　特征包括：频域特征、灰度特征、边界特征、颜色特征、纹理特征、形状特征、关系结构特征等。⑶　图象的数据压缩，用于图象存储和传输。87 1．1数字图象处理系统构成●　软件型图象处理系统●　硬件型图象处理系统　　　●　图象处理系统的主要部件１.５　数字图象处理的应用　　　生物工程、航空航天工程、遥感技术、工业工程、军事公安、民用领域等第2章数字图象处理基础2．1景象与图象景象：客观存在的世界图象：景象所对应的景物发出的光线进入人眼在视网膜上成象。它反映了目标景物的灰度、色彩、空间位置和方向变换。对图象信息的描述首先表现为光的强度，它随空间坐标，光的波长和时间而变化，所以图象函数写为：如果只考虑光的能量而不考虑波长时，视觉效果上只有黑白深浅之分，而无色彩变化，为黑白图象（灰度图象）对彩色图象而言可描述为：对黑白静止图象（灰度图象）而言：人的视野有限，所以有界，同时有界为一个二元、有界、非负的连续函数。2.2光度学基础知识景物图象可以看成是一个二维的光的辐射场。⑴　相对视敏函数87 视敏度功率越大，视敏度越低⑵　光通量：是以人眼的光感觉来度量的光的辐射功率。⑶　发光强度：单位立体角里的光通量。⑷　照度：单位面积上的光通量。⑸　亮度：发光面的明亮程度的度量。2.2色度学基础知识物体呈现色彩是因为物体反射或透射了照射光谱的一部分而吸收了其余部分的结果。2．3．1彩色视觉人眼对彩色的感知由三个量来度量：色调、饱和度、亮度。●色调：彩色光中包含的光谱成分，是彩色光的本质特征。●饱和度：彩色光中混入白光的数量，反映了彩色的浓淡特征。●亮度：彩色光对人眼的刺激程度。2．3．2三基色原理自然界中的绝大多数彩色光都可以用适当比例的三种基本彩色混合组成的等效色来模拟。常用的三基色是：红、绿、滥。87 彩色的模拟和分解不同光谱成分的彩色光引起人眼不同的彩色感觉，而相同的彩色感觉可来自不同光谱成分的组合。图像处理中模拟彩色可以用相加混色法实现：⑴同时投射合成⑵时间混色法⑶空间混色法⑷生理混色法印刷业的减色混色法,也称吸色法。2．3．2物理三基色和计算三基色物理三基色的定义：国际照明委员会统一规定。红光：700nm,绿光：546.1nm,蓝光：435.8nm配置标准白光的光通量比例为：物理三基色彩色光方程C=R(R)+G(G)+B(B)计算三基色彩色光方程C=X(X)+Y(Y)+Z(Z)2．3．3CIE色度图87 色度图所包含的含义：●自然界中的所有彩色都可以用色度图中的坐标描述。●　所有谱色轨迹位于舌形线上（不包含底线）。●越靠近谱色轨迹，饱和度越高。越靠近白光点，饱和度越低。●　色度图中，坐标不同，色彩不同，色彩分辨率也不同。●　走向不同，色彩分辨率也不同。87 2.３.5　人眼的彩色视觉建模和彩色匹配原理⑴彩色视觉建模：三种视细胞感光（红敏细胞、绿敏细胞、蓝敏细胞）　　光通量为：　　　　　　由确定彩色由确定亮度　⑵　彩色匹配原理●任何彩色可以用不多于三个基色合成。●合成光的光亮度等于各基色光亮度之和。●人眼不能分解合成光的各分量。●在某一亮度层次上，彩色匹配适用于较宽亮度范围。●彩色相加定律：●彩色相减定律：●彩色转移定律：●彩色匹配定律：人眼的视觉模型2．4．1人眼结构2．4．2明暗视觉2．4．3人眼的亮度感觉87 2．4．2人眼的空间分辨率分人眼的分辨率受下列因素影响：1目标色彩2光照条件3成象位置2.4.5人眼的亮度分辨率87 结论:重现数字图象时,重现亮度不必等于原来摄取景象时的亮度,只要保持两者对比度及亮度级差相同,就能给人以真实的感觉.2．4．2图象的对比度2.4.5人眼的空间频率特性总体呈现低通特性。马赫带87 2.4.5人眼的适应性⑴暗适应：由明亮走入暗处的过程。（4-5分钟稳定）⑵亮适应：由暗处走入明亮的过程。（1-2分钟稳定）⑶局部适应⑷亮度对比效应⑸彩色饱和度对比效应⑹彩色色调对比效应⑺面积对比效应⑻图案和结构感觉⑼错觉2.5图象噪声⑴噪声的特征：随机性，用统计模型。⑵噪声的来源：内部（光电、机械、元器件、电路内部噪声）和外部噪声。⑶噪声的模型：87 ●加性：●乘性：2.4视觉模型⑴人眼的视觉建模令⑵侧抑制侧抑制效应说明人眼感觉到的视觉信号并不是单纯由一个视觉细胞感光，而是有许多视觉细胞加权和形成。87 ⑶彩色视觉模型2.4图象的取样⑴图象取样二维连续图象，，为一个有限带宽的函数，设F,则有当或时，87 二维取样函数定义取样图象为　　的频谱为：F取样图象的频谱为：　　F　　　　　　　　　　　　　　　上式表明取样图象的频谱是原来图象的频谱沿u轴和v轴分别以和无限周期性重复的结果。用一个理想的二维低通滤波器，其频率相应为：对进行滤波处理就可取出原来的，从而得到对各个相邻的R域而言，不产生频谱混叠，必须满足以下条件：87 　　即以上即为二维取样定理（2）图象重建图象的重建是取样的泥过程，通过对取样图象的周期性频谱进行滤波处理取出其中一个周期再进行反变换即可　也即　　　　　　87 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上式表明重见图象是位于上的许多个二维函数加权求和的结果，而加权值就是取样图象的值。图象量化采样后的样本值进行离散化处理,也就是分层量化处理。l量化层次多，量化精度高，数据量也大。l量化层次少，量化精度低，过少会产生假轮廓。⑴均匀量化将样本值均匀分层。设图象的灰度取值范围，共计k个子区间，当时量化会产生量化误差，设误差为，区间中r出现的概率为，则在统计意义上的区间量化误差为：总误差为：87 为使量化误差最小，对上式求最小值，结论：当量化值取量化区间的中间值时，引入量化误差最小。⑵非均匀量化已知：取样值，，量化值，概率密度为，求：①各个子区间②各子间对应的量化值总体量化误差为：求对和地偏导数，并等于0有2．9彩色制式⑴扫描两种方式：隔行、逐行。⑵彩色制式lNTSC：每帧525行，每秒30帧，60场，隔行扫描lPAL：每帧625行，每秒25帧，50场，隔行扫描lSACAM：每帧525行，每秒30帧，60场，隔行扫描第3章正交变换在图象处理中的应用3．1酉矩阵和正交矩阵⑴连续函数集合的正交性一维连续实值函数的集合，若满足式87 T为周期，当C=1时称集合为归一化正交函数集合⑵离散集合的正交性向量，，…，若满足式则称向量彼此正交，当C=1时为归一化正交。向量组成的矩阵则满足⑶正交矩阵和酉矩阵l若实数矩阵满足,则称A为正交矩阵。l若复数矩阵满足，则称A为酉矩阵。3.2付里叶变换3．2．1付里叶变换的基本概念连续图象的付里叶变换为：3．2．2离散付里叶变换二维离散付里叶变换定义：其中其中定义中的系数为，有的定义为其它形式，这不影响变换的本质。由于离散付里叶变换的变换核是可分离的，所以上式也可以写为：87 用矩阵形式表达的离散付里叶如下：记：则离散付里叶变换可表示为：其中：和的大小可以不一样，但它们都是方阵，且都是酉矩阵，即：87 所以有：以上频谱幅度图按如下表达式处理产生幅度差异很大。3．2．1付里叶变换性质⑴可分离核（2）分配性和比例性若，则有：87 ⑶空域移位特性⑷频域移位特性⑸平均值特性⑹旋转特性令，，，，则有：⑺周期性特性⑻共轭对称性⑼能量守恒87 ⑽卷积特性3.2.4快速付里叶变换对一维离散付里叶而言，当幂时可进行快速付里叶变换。上述表达式共需计算N次复数乘法和N-1次复数加法，有N个点，故有此乘法和次加法，所以当N较大时计算量很大。DFT和FFT算法计算量对比表NDFT计算量FFT计算量比值864242.716256644.03210241606.464409638410.71281638489618.325665536204832.0512262144460856.91024104857610240102.42048419430422528186.2FFT有两大类：时域分组和频域分组以下讲述时域分组的原理：设，则的可分解为偶数部分和奇数部分，即：和的DFT可用两个N/2点的DFT计算：87 同时有：和是以为周期，所以有：，所以我们只要分别计算出和就可求出和，并以此类推继续将和中的再分为奇偶，不断分下去直至两点的DFT为止，最后合成N点的DFT。对于反变换而言，，只要加上共轭就可以实现快速付里叶反变换。87 3．1离散余弦变换离散余弦变换是利用对称性消除付里叶变换中的虚部分量，从而形成一个在实数域进行的变换，同时离散余弦变换可以用现有的FFT算法实现。⑴一维离散余弦变换离散序列现将以为对称轴向方向折叠，得到新的序列，长度为2N点即：现将x轴的原点移到处，则有，然后在到的范围内进行点的离散付里叶变换：87 变换核为：展开为矩阵形式：第一行元素均为，不符合正交变换矩阵中行向量和列向量的模应为1的必要条件，为此将第一行元素全部修正为，得到变换矩阵为：上述矩阵为正交矩阵，但不是对称阵。以求和形式表达的离散余弦变换（DCT）为：87 相应地反变换为：⑵二维离散余弦变换分为偶对称和奇对称两种，对于偶对称而言：DCT正变换为：对应反变换为：式中DCT可以用FFT实现。3.2离散正弦变换二维正反变换如下：第四章图象增强处理87 通常情况下，图象在生成、传输以及转换等处理过程中，由于系统多种因素的影响，会造成图象质量的降低，这样的过程称为降质。诸如光学系统几何失真、成象系统与目标的相对运动、系统噪声、成象时的照度变化等等因素都会造成图象降质，从而影响人眼准确观察图象，造成误判。图象增强的目的就是通过某种处理的方法改善图象的视觉效果，或使处理过的图象更便于人或计算机的分析和处理。由于视觉效果受人眼的生理特点和心理特点的影响，以及各人审美观点的不同，很难有一个客观评判标准来衡量处理结果的好坏，好在在图象视觉效果问题上，人眼具有一定的共性，使得我们可以使用通用的处理方法。图象增强处理的方法有两大类：空间域处理方法和频率域处理方法。空间域处理方法主要是在图象空间域内，对图象象素的灰度值进行数据处理，从而改变图象特性。这种数据处理方法可以是线性的，也可以是非线性的。例如，通过相邻象素的灰度值相加求平均的局部平均法就是一种线性处理方法；而通过对数处理将图象的照度场和反射场相乘特性改为相加特性的同态处理方法就是一种非线性处理方法。如果将空间域图象表示为，处理后的图象表示为，处理方法为，图象空间域处理过程可以用图4.1来表示：图4.1空间域处理方法数学模型处理数学表达式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　图象的频率域处理方法就是在变换域上，运用某种变换，如Fourier变换、DCT变换等变换，对图象的特定频率分量进行处理以改变图象的频率特性，再将图象从变换域反变换回空间域，由此得到我们需要的图象。这样一来的过程，可以用图4.1来表示：图4.2频率域处理方法数学模型处理数学表达式为：　　　　　　　　　　　　其中　　　　F　　　　　　　　　　　　　F　　　　　　　　　　　　式中F和F分别代表Fourier正反变换。下面就图象增强处理中典型的空间域处理方法和频率域处理方法进行介绍。4.1图象直方图及其修正87 4．1．1图象直方图什么是直方图呢？概括起来讲，图象直方图就是图象象素灰度特性的统计图表。对于数字图象而言，图象的灰度直方图是一个一维离散函数。设图象为，图象灰度为，，即图象具有级灰度，图象的直方图可以表示为：　　()　　　　　　　　　且有　　　　式中表示图象中灰度为的象素数，表示。图象的灰度直方图实际上是以图象象素灰度出现的概率形式来直观地表达图象灰度的分布信息。图4.3图象直方图图4.3给出了四幅不同图象的直方图，从图中可以看出：图直方图概率主要分布在低灰度区，表明对应的图象灰度基调偏暗；而图直方图概率则主要分布在高灰度区，表明对应的图象灰度基调偏亮。由此推理，图对应图象的灰度分布较为均衡，灰度的动态范围大，图象的灰度对比度也就大，图象也就是说比较清晰，从而有利于人眼理解和识别；图则表明图象象素灰度分布在一个较为狭小的范围内，图象的灰度层次少，对比度也就小，由于人眼的灰度分辨率有限，因此，具有这种直方图特征的图象不利于理解和识别。然而，本书下面会讲到，对于灰度分布范围较窄的图象可以通过改变图象灰度直方图的分布来扩大图象的灰度分布范围，以提高图象对比度，改善视觉效果。87 虽然，从图象的灰度直方图可以看出图象的灰度基调，但直方图仅仅表示某一灰度级的象素占整幅图象的比例，而不表明该象素分布图象的具体位置。因此，仅从直方图的灰度过统计信息是无法判断出图象中目标位置和形状信息的。图4.4不同图象相同直方图的对比图4.4为两幅简单示意图象，图和图的图象大小相同，且图中阴影部分象素灰度和面积相同，因此，两幅图象的灰度直方图是完全一样的，然而，它们却代表不同性质的图象。4．1．2灰度的线性变换一幅好的图象其象素灰度应均衡地分布图象所能表达的灰度范围之内，如图4.3直方图所描述的图象具有较好的灰度层次及对比度，而图所描述的图象其灰度分布范围较窄，图象层次较少，对比度也就较小，人眼难以分辨图象内容。对于这种灰度分布范围较窄的图象，我们可以采用图象灰度线性变换方法，提高其对比度，达到较为满意的视觉效果。设原始图象的灰度为[]，为图象的可能取值范围，经过变换后的图象的灰度为，,通过变换来连接，即：或　　　　　　　　　　　　如果变换关系是线性的，那么该变换就代表图象灰度的线性变换，或图象直方图的线性修正。图象灰度的线性变换可以是单段线性变换或分段线性变换，设变换前的灰度范围为，，变换后的灰度范围为，，则图象灰度的线性或分段线性变换可以表示为：　　　　　　　　　　式所代表的变换过程可以用图4.5来表示：87 　　　　图4.5　图象灰度线性变换示意图从图4.5可以看到变换后的灰度区间比变换前的灰度区间要大，也就是说经过线性变换后，图象的灰度对比度提高了，从而改善了图象的视觉效果。将这样的线性变换应用到图图所描述的图象，如果变换后的灰度范围取图象的最大取值范围，即，则图象就能达到最大对比度，使观察者能更好地理解图象，其变换前后的灰度直方图如图4.6所示。图4.6　线性变换前后直方图这里应该指出的是：对于连续图象和数字图象的灰度线性变换而言，其变换前后的直方图是不一样的。图4.6所表示的是连续图象的变换前后的直方图，由于总的积分概率为１，所以变换前灰度范围窄，但灰度样本概率大；变换后灰度范围变大了，相应灰度样本概率也就变小，以维持总体概率平衡。而数字图象的灰度线性变换只是改变灰度值的大小，并不改变该灰度对应的象素数，所以灰度样本概率大小不变，数字图象对应的离散直方图的样本概率值与变换前一样，如图4.7所示。图4.7数字图象变换前后直方图另一种单段线性变换是黑白颠倒的灰度倒置变换，其线性变换表达式和对应变换曲线分别如（4-8）式和图4.8所示：（4-8）87 图4.8灰度倒置变换曲线及变换前后直方图其作用是将图象中灰度值最大转换为最小，灰度值最小转换为最大，如照相中的负片转换为正片。实际上，除了单段线性变换以外，还有图象的分段线性变换，也就是将图象灰度分成两个以上的区间，分别进行线性变换以达到增强图象对比度的目的。由于变换后的总灰度区间是一定的，不可能增加，所以分段线性变换通常是放大一部分灰度区间，压缩另一部分灰度区间，以便观察特定灰度区间内目标。分段线性变换表达式和对应变换曲线分别如（4-9）式和图4.9所示：(4-9)图4.9分段线性变换曲线从图4.9可以看到：图象在两个灰度区间进行了线性变换，第一区间进行了放大处理，提高了灰度对比度，以便观察者能看清某一目标细节，对第二区间进行了压缩处理，这是为了给第一区间让出灰读空间。图象灰度的线性变换还有其它形式：锯齿变换和窗口变换。锯齿变换表达式和对应变换曲线分别如（4-10）式和图4.10所示，锯齿变换主要用于图象中目标较多及目标显示对比度不足时，通过锯齿变换使目标灰度对比度得到足够放大，以分清目标。但要注意：锯齿变换不是单值变换，会产生多个灰度向同一灰度变换，即灰度合并，如果几个目标重迭在一起，经锯齿变换后，可能会影响观察。87 （4-10）图4.10锯齿变换曲线图4.11窗口变换曲线窗口变换表达式和对应变换曲线分别如（4-11）式和图4.11所示，窗口变换主要是在图象中选择一个灰度窗口，通过图象二值化处理，可以很方便地检测出该窗口中有多少象素及处于该窗口中的目标信息。（4-11）4.1.3灰度的非线性变换如果（4-6）式所确定的变换是非线性的单值函数，则所进行的变换就是非线性变换。对于图象的灰度线性变换而言，无论是连续图象，还是离散图象，都是一一对应的变换，即某一灰度的象素数变换到另一灰度后，其象素数也不会改变。而离散图象的灰度非线性变换则不是一一对应的变换，因此变换较灰度线性变换而言也就相对复杂些。设图象的灰度为[]，直方图为；经过变换后的图象的灰度为，直方图为。这里是单调增函数，之所以将定义为单调增函数，是为了确保经非线性变换后不致于产生灰度明暗倒置。根据定义，则有：　　　　　　　　　　　　　　　　（4-12）　　　　　　　　　　　　　　　　（4-13）87 　　　　图4.12图象灰度非线性变换对于连续图象而言，从灰度到灰度的非线性变换是一一对应的变换，也就是说变换前占多大图象面积，变换后仍占多大图象面积。从图（4-12）可以看出：变换前图象灰度变化范围为，处于这一灰度范围的图象面积（图中阴影部分）为；变换后图象灰度变化范围为，处于这一灰度范围的图象面积（图中阴影部分）为，由于是一一对应的变换，所以有：　＝（4-14）实际上（4-14）式是以微分的形式隐含了到的变换关系，根据已知的和，由（4-14）式就可以求出变换关系。除了微分等式关系，还可以用积分描述和的变换关系，由于是一一对应的变换，所以变换前图象灰度变化范围为，变换后图象灰度变化范围为，变换前后图象面积占整幅图象面积的比例应保持不变，所以有：　　　　　　　　　　　　　　（4-15）（4-15）式是以积分的形式描述到的变换关系。读者可以根据情况自由选择（4-14）式或（4-15）式来求变换关系。下面举一个例子来说明变换关系的求取过程。设变换前图象直方图为，；变换后的灰度变化范围仍为，求经图象灰度非线性87 变换后使变换后的直方图呈现均衡化分布的变换关系。在求变换关系之前，首先解释一下什么是直方图的均衡化处理？所谓的直方图的均衡化处理是指经处理后的图象直方图呈现等概率分布，也就是说应是一个常数。根据（4-13）应有：　即：　由此得到　（4-15）式有：最后得到变换关系：　　　为加深理解，我们对上述结果做一个验证，即经过上述非线性变换后，图象直方图是否呈现均衡化分布？由（4-14）式，则有：验证结果说明是均衡化分布的直方图，本例子的前后变换过程见图（4-13）。　　　图4.13图象灰度非线性变换图示离散图象的灰度非线性变换方法与连续图象的灰度非线性变换方法有着本质的不同，下面就离散图象的灰度非线性变换方法进行讨论。设离散图象非线性变换前的灰度为级，直方图为；非线性87 变换后的图象的灰度为为级，直方图为，则必有：(4-16)(4-17)令　　　　　　　　　　(4-18)　　　　　　　　　　(4-19)和分别称为图象和的比例值，表示灰度从到的象素所占面积占整幅图象面积的比例，显然和是一个单调增函数，且有：　0≤≤1(4-20)　0≤≤1(4-21)图（4-14）表示了典型的和值。图(4-14)直方图与比例值对应关系从图(4-14)可以看到：和是离散值，前面讨论过的连续图象的灰度非线性87 变换的积分等式关系(4-15)式在这里并不存在，也就是说，某一个并不能找到一个和它完全相等。鉴于和介于0和1之间，且单调递增，所以最为合理的解决方法是用不等式关系将和连接起来，即：<≤(4-22)换个方法表达(4-22)式有：<≤(4-23)(4-23)式表明变换前图象的灰级与变换后图象的灰级相对应，也就是与相对应。根据(4-23)式，可以找出每一个与对应关系，从而完成离散图象的非线性变换。这里需要提醒有两点：⑴、由(4-19)式可知，取值范围为，当(4-22)式中＝0时，就会产生的特殊情况，而是不存在的，所以特别规定　。⑵、和均是离散值，与之间是通过不等式关系相对应的，所以对于每一个子区间而言，有可能没有一个落入该区间，即对应的灰度没有一个象素；同时也有可能多个落入同一区间，既多个与相对应，造成图象灰度的合并，从而使图象内容发生变化，此点应引起注意。下面试举一例来说明离散图象的非线性变换。例　设变换前图象的灰级有级灰度，变换后图象的灰级有级灰度，对应的直方图如表4-1所示，求解的实际直方图为，整个计算过程在表中进行。表4-1离散图象的非线性变换范例原图象灰级kK0k1k2k3k4k5k6k7k8K9原图象直方图p(k)0.090.200.110.050.080.090.180.120.070.01原图象比例值Ｆ(k)0.090.290.400.450.530.620.800.920.991.00变换后图象灰级ll0l1l2l3l4l5l6l7变换后图象直方图q(l)0.120.120.120.120.130.130.130.13变换后图象比例值G(l)0.120.240.360.480.610.740.871.0087 G(l-1)，其径向剖面图如图 (4-18)所示。4.1图象平滑处理技术图象的噪声通常为加性白噪声，其特点是以孤立点形式存在的颗粒噪声。4．3．1局域平均法图象平滑技术是基于图象是由色块组成，而噪声以孤立点形式存在，通过对所选区域内的象素值进行平均处理，并以平均值代替中心象素值，从而消除图象的噪声，其数学表达式如下：S为定义的邻域，N为邻域中包含的象素数，通常邻域选择为…,较大邻域较少使用。有两种形式，对于的窗口而言，可表述如下：代表包含中心象素在内的邻域中所有象素。对应模板：和局域平均法能够较好地抑制图象噪声，但对图象的边界会产生负面影响，也就是会模糊边界。为了能较好抑制噪声，又能较好地保留边界，通常会对上述算法进行一些改进。l门限法l选择平均法选择灰度相同或相近的象素进行平均，以减少目标边界的模糊。边界形式选择模板87 边界形式选择模板4.3.2多帧平均法多帧平均法用于对同一目标可以重复摄取的场合，以抑制图象摄取过程中的噪声。设原始图象为，带有噪声的图象为，则有只要N足够的大，平均值就越接近真值多帧平均法可以较好地消除噪声，保留边界。同时还有附加收益是量化比特的提高。多帧平均法虽然好处很多，但也有致命弱点：如果有一帧对不准，结果就会很糟糕。4．3．1低通滤波法图象的噪声通常处于一个相对较高的频段，而图象信号处于较低的频段，所以用低通滤波器可以消除图象噪声。常用的高通滤波器有：理想的高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器等。⑴、理想的高通滤波器　　理想的二维高通滤波器的传递函数可表示为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-34)上式中为截止频率，由下式描述：　　87 理想的二维高通滤波器的径向剖面图如图 (4-18)所示，其只能理论仿真模拟，而不能实现。⑵、巴特沃斯高通滤波器　　　　阶次为的巴特沃斯高通滤波器传递函数如下式描述：　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4-35)巴特沃斯高通滤波器径向剖面图如图 (4-18)所示，表示下降到其最大值的处的频率。⑶、指数高通滤波器　　指数高通滤波器的传递函数如下式描述：　　　　　　　　　　　(4-36)(4-36)式中用于控制的增长速率，为截止频率，其径向剖面图如图 (4-18)所示。⑷、梯形高通滤波器　　梯形高通滤波器的传递函数如下：87 　　　　　　　(4-37)(4-37)式中，、为任选截止频率，且>，其径向剖面图如图 (4-18)所示。4.1伪彩色增强处理人眼对微小的灰度变化不敏感，而对彩色的微小变化极为敏感，利用这个特性把不敏感的灰度映射为人眼敏感的彩色图象，就可以增强人对图象中灰度细微变化的分辨能力。l真彩色：自然界所包含的彩色。通常24比特足以描述。l伪彩色：将灰度图象映射成彩色图象。l假彩色：将彩色图象映射成另一个彩色空间的彩色图象。4．4．1伪彩色增强87 注意：色彩的选择应和刚辨色差图结合在一起考虑。4．4．2假彩色增强假彩色增强处理的作用：l把正常的目标置于特定的环境中，使观察着对目标更加注意，并可防止对新彩色环境的适应。l可使正常目标具有与人眼彩色感觉的灵敏度相匹配的彩色。例如人眼对绿色比较灵敏，感兴趣的目标变为绿色更容易检测出来。而人眼对蓝光变化的对比灵敏度较高，可检测细节。l再现多光谱图象。4．1图象同态处理技术87 本书前面说过：图象是客观景物发出的光线经成象系统作用而形成的，通常情况下客观景物是不发出光线的，而是反射照明源所发出的光线，由于客观景物在不同空间位置的的反射特性不一样，所以人眼所感觉到的不同景物所形成的象是不一样的，因此，图象在不同位置的亮度强弱及色彩与照度场和客观景物的反射场是密切相关的，三者的关系如式表示：（4-A）通常情况下，照度场变化相对比较平缓，其频谱主要处于低频区域，而反射场则图象特性的具体反映，变化相对比较剧烈，其频谱主要处于高频区域，也正是由于两者频谱处于两个不同区域使得我们能够通过滤波方法将照度场频谱滤除掉。在理想情况下，照度场是均匀的，也就是说照度场是个常数，这时式变为：（4-B）此时，图象准确地反映了客观景物的反射特性，因此我们得到了客观景物的真实图象。但实际情况下，照度场是不均匀的，因而图象也就不能反映真实的客观景物，这种由于照度场不均匀而引起的图象失真称为图象的空间阴影。图象空间阴影的存在使得图象的灰度层次受到影响，有时图象虽然对比度很大，但我们感兴趣的目标灰度层次却较小，即使采用前面讲授的灰度的线性变换以提高对比度，也无法很好地分清目标，而必须通过同态处理方法加以处理才能改善图象的真实灰度层次。由于为照度场和反射场的乘积，所以同态处理方法的关键就是如何将照度场和反射场分离开来，同态处理方法步骤如下：1.对取对数，将乘性分量转化为加性分量，即：2.对＊＊＊式作傅里叶变换，则有：　　F=F+F令、、分别为、、的傅里叶变换，则有：＝＋这里，需要指出的是：前面我们曾提到照度场的频谱处于低频区，那么87 处于频谱的什么区域呢？实际上，是单调增函数，经对数处理后，其频谱能量分布格局并没有改变，因此仍处于低频区，同样仍处于高频区。1.为了消除照度场不均匀所产生的图象阴影，通过滤波方法来滤除。设滤波器为，其滤波特性如图（）所示，滤波后频谱为，则有：＝＝+　　图　　同态处理滤波器2.是的频谱，显然也应是的频谱，即：＝F=F3.至此，去除了阴影的图象就不难得到了：　F＝F上述五个步骤可以用图（）的框图来描述：　图　　　　　同态滤波处理框图同态滤波的效果取决于滤波器的选择以及滤波参数、和的设置，为了滤除照度场，应选择<1，同时>1，的选择比较复杂，它与照度场的类型有关，实践中要反复调试才能确定。87 如果从空间域的角度去考虑消除图象阴影，可以将（4-A）**式代入（4-B）式，即：=（4-C）（4-C）式中代表（4-A）式中，为带有阴影的图象。从（4-C）式可以看到：在空间域消除图象阴影分两步走，具体处理方法如下：1．先要获取（4-C）式中照度场图象，否则图象就无法从（4-C）式中得到。为了得到照度场图象，可以先用一张均匀反射面覆盖目标，并摄取一幅图象，这幅图象也就是照度场图象。2．保持成象系统和目标相对位置不便，抽出覆盖目标的均匀反射面，再摄取一幅图象，这幅图象也就是带阴影图象，将和代入（4-C）式，再做一个图象灰度的线性变换就可以得到一幅消除了照度场阴影的图象。这里，需要指出的是：在空间域消除图象阴影的前提是必须首先得到照度场图象，如果无法获取照度场图象，一切也就无从谈起，因而空间域消除图象阴影的方法通常局限在室内条件下进行。4.6图象的非线性滤波4.6.1中值滤波中值滤波是一种非线性滤波，首先确定一个包含奇数象素的窗口W，将窗口内各象素按灰度大小进行排队，用处于中间位置的灰度值来代替处理位置的象素灰度值，即：中值滤波适用于图象由较大色块组成，而噪声特点是以孤立点形式存在的图象。中值滤波可以有效消除噪声，而较好地保留图象的边缘。避免了局域平均法带来的边界模糊的负面影响。87 中值滤波的性质：l非线性l能消除孤立点形式的噪声，较好保留边界。l消除延续宽度小于窗口宽度的噪声。中值滤波器窗口的选择（宽度和类型的选择）：l垂直型l水平型l十字型l矩形型l加权型4.6.2相干噪声的消除有规律的点状、斜条、网纹干扰称为相干噪声。空间域的数学表达式：频域表达式：消除方法：点阻或带阻滤波器。87 点阻滤波器带阻滤波器4.6.3图象轮廓的抽取⑴边界的提取l梯度法lRoberts梯度lLaplace算子l平面拟合算子l曲面拟合算子(Prewitt算子和Sobel算子)lWallis算子⑵边界的方向性边界的方向性要求根据边界的方向采用不同的模板对图象进行处理,以最大限度保留图象的边界。87 ⑶边界的抗干扰l局部圆区域平均差分改变不同的，可求出的最大边界方向。l矩形方向性差分在两个矩形内先做平均处理，然后用平均值再做差分处理，可滤除毛刺。l二阶矩形差分相当于二阶差分，提高抗干扰能力。⑷数字减影DSA第五章从投影重建图象5.1概述从投影重建图象大量应用在物质的无损伤探伤，即不破坏物体的外部状况而能够探测其内部情况的一门技术，尤其在检测人体内部病变的应用中显得极为重要。l1917年奥地利数学家J.Radon证明了二维物体或三维物体可以从许多投影中来重建其内部数据。l1963年A.M.Cormark提出精确非迭代的级数展开算法。l1974年G.N.Hounsfield设计出X射线断层分析仪，并于1974年正式命名为XCT或CT，可以获得人体头部的清晰断层图象。l1974年R.S.Leley开发了全身CT。l此后各种算法产生用于改善图象的清晰度和提高扫描速度。l衍生其它无损伤探测技术：射线、超声、质子、正电子等断层分析和核磁共振技术。5.1.1传输式投影平行光按传输方向投射到一个物体后，在背后的墙上会产生一个投影，用传感器接收到的投影的数据称为投影数据。5.1.2物质对X射线的吸收X射线CT以传输式投影为基础，不同的物体对X射线的吸收率不同，这是重建算法的基础。87 设X射线通过均匀物体，吸收率为，因物体为均匀吸收，所以呈现指数下降规律，即：对于二维不均匀的物体而言，以描述吸收系数，如下图所示，则表达式变为：投影L为积分路径（射线经过物体的路径）或描述为：注意：X轴和Y轴的方向87 对于人体组织而言，吸收系数描述为CT值，通常以相对比值定义，即CT值=X射线通过不同体内器官组织,被不同的物质吸收,吸收率随物质的密度及其成份的原子序数不同而异,所以通过X射线通过人体反映的是线性吸收系数不同的各组织的共同吸收的总和。通常CT值的差异较大，如下表空气骨骼脂肪血浆水肿灰质白质凝血脑膜瘤-1000+1000-100111120354026反映在图象上就是灰度值相差太大，而真正的图象内容的对比度太小，所以必须做增强处理（线性变换、伪彩色等）。5.1.3XCT技术87 平行投影扇束投影（直线等距和圆弧等角）87 监测器数量X射线束形状运动形式检测时间第一代1个笔形束平移+旋转几分钟第二代5个小扇束平移+旋转20秒第三代150个扇束框架转360度5秒第四代1024个大扇束X射线源旋转360度1秒第五代则在第四代的基础上，增加了多个X射线源，可瞬间获取360度范围内的全部数据，从而避免了人体移动带来的影响。87 XCT关键部分：lX射线源的高压稳压技术lX射线管：笔形或扇形线束稳定l精密传动lX射线检测器l低噪音放大器l图象存储器lA/D、D/A变换器l专用处理硬件l算法软件其它核成象技术l同位素扫描仪l伽玛相机l单光子发射CTl正电子发射CT5.1.4投影与图象87 设图象为，穿过的一条直线称为射线。沿某一射线的积分称为射线积分，而射线积分的集合组成投影。如果坐标系旋转角，构成新坐标系，则两者的关系为：射线积分可表达为：射线即为AB，可表示为：S实际上是表示原点到射线的垂直距离。当旋转角一定时，仅是S的函数。也称为的Radon变换。图象重建问题，从理论上说等同于从投影找到，即逆Radon变换。87 5.2投影重建的几种算法从投影重建图象实际上就是由求解吸收系数，由吸收系数确定组织密度，从而确定显示图象的灰度，常用的求解方法有：l联立方程法l迭代法：加法迭代和乘法迭代l付里叶变换法l卷积反投影法5.2.1联立方程法通过解联立方程求解的方法。来自各个方向的投影数据是沿射线来的各象素数据之和，一组平行投影可建立N个方程，当角旋转N个方向，就可建立个独立的方程，从而求解出个未知数。此方法看似简单，实际解方程时，由于方程庞大，十分费时，因而不太适用。5.2.2迭代法是一种适用的重建算法。只要计算机计算速度足够快，迭代值很快就能接近精确值，分加法迭代和乘法迭代两种。加法迭代的公式为：式中为迭代次数，为在某一角度时的实测投影值，为迭代计算得到的投影值，为计算投影值的射线所经过的象素数。的初始值是随意指定的，通常为平均值。87 乘法迭代的收敛速度比较快，迭代公式为：通常加法迭代的速度已足够快，所乘法迭代较少使用。5.2.3付里叶变换法付里叶变换法进行图象重建的基础是“投影切片定理”，该定理指出了二维图象的一维投影的付里叶变换和该图象的付里叶变换的中心截面之间的关系，利用这一关系可直接对图象投影的付里叶变换求反变换，从而得到该图象投影截面的重建图象。设图象为，它的付里叶变换为：87 而图象在轴上的投影为投影的一维付里叶变换为：上式表明：二维图象在轴上投影的付里叶变换，等于该图象的二维付里叶变换在时的值，即为该二维图象付里叶变换的中心剖面。同理也可以得到：如果投影不是在轴上，而是在轴夹角为的方向上，可以用极坐标形式的二维付里叶变换来表示上述投影定理关系。图象向S轴投影可得87 此时的积分是沿射线（即和平行之直线）进行的。该投影的一维付里叶变换为或令，，则有：通过反变换即可求得用极坐标表示为：下面讨论一下付里叶变换法重建的步骤：将改写为（5-2-3）式中。反变换为式中，用极坐标表示的重建式为：利用付里叶变换的共轭对称性，积分限由~变为~，后，积分限由~变为~，上式可改为（5-2-4）若用下式表示中间过程（5-2-5）则有87 （5-2-6）因此可见重建步骤如下：⑴由式（5-2-3）计算出N个方向上投影集合的付里叶变换，即求出不同值得⑵由式（5-2-5）计算，即求的付里叶反变换。⑶由式（5-2-6）对所有方向上的变换结果求和重建图象。5.2.4卷积反投影法（滤波-逆投影法）是当前用得较多的一种图象重建方法，特点是精度高、速度快。由（5-2-4）式有当的取样间隔为时，频率的变化范围为：~，上式变为：令式中上式变为由式（5-2-5）和式（5-2-3）可得由式（5-2-6）重建图象。第6章图象复原87 图复原是另一种改善图象质量的方法。当一幅退化的图象给定后，利用退化现象的先验知识来恢复图象的本来面目就是图象复原的过程。图象退化的形式有：光学系统中的衍射、传感器的非线性畸变、光学系统的像差、大气湍流的扰动效应、图象运动造成的模糊以及几何畸变等等。图象复原和图象增强的目的都是为了改善图象质量，但两者的技术思路却完全不同，图象增强不考虑图象是如何退化的，只通过试探性的方法来改善图象的视觉效果。而图象复原则需要图象退化的先验知识来恢复出原图。6．1图象的退化模型图象复原处理的关键是建立退化模型，对图象而言，退化过程实际上就是通过一个系统及加入外来加性噪声从而产生退化图象。图象复原可以看成是一个估计过程，如果给出了退化图象，并估计出系统参数，就可以近似地恢复。是一种统计性质的信息，为了对处理结果作出某种最佳估计，一般应首先明确一个复原质量标准。从复原模型可以看到：复原处理的关键在于对系统H的基本了解，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。设一成象系统，输入为，输出为，成象系统的作用用来表示，则退化图象为：的作用可以是线性的，也可以是非线性的，这里只讨论线性的情况，图象可看成是点源函数的集合，可以用二维冲击函数的二维卷积形式表示：加上的作用有：令，称为点扩展函数，同时有87 多数情况下系统是时不变的，也即图象中的位移不变，即，则有在加性噪声情况下，图象退化模型可以表示为对离散信号而言，可用如下方法描述，先讨论一维情况。设两个函数和，分别是A维和B维的阵列，由此连续函数退化模型中的连续卷积关系就演变为离散卷积关系。如果和都是具有周期为M的序列，那么它们的时域离散卷积可定义为：显然，也是具有周期M，周期卷积可用常规卷积计算，也可用卷积定理进行快速卷积计算。如果和均不具备周期性，则可用延拓的方法使其成为周期函数，为了避免折叠现象，可以令周期，和分别延拓为下列离散阵列：延拓后，可以得到一个离散卷积退化模型：显然的周期也是M，一个非周期性的卷积问题就变成了周期卷积问题了。如果用矩阵来描述上述离散退化模型，可写成：其中87 ，由于具有周期性，所以，利用这一性质上式又可写为：由于的周期性，为一个循环矩阵。上述基本模型不难推广至二维情况，如果给出大小的离散图象和大小的点扩展函数，首先作成大小为的周期性延拓，即：延拓后，和分别成为二维周期函数，在方向上的周期分别为，由此得到二维退化模型的二维卷积形式：式中，87 加上噪声，完整模型为：6．2复原的代数方法复原的主要目的是当给定退化图象、退化系统和噪声的某种了解和假设，来估计出原始图象。6．2．1非约束复原方法退化模型为：找一个估值，使得在最小二乘方意义上近似于，即：为最小求最小等效于求最小，即求的最小值。这里除了要求为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为非约束复原。假设图象矩阵为方阵，则H为方阵，并设H的逆阵存在，则有6．2．2约束复原方法如果最小二乘方复原处理中附加某种约束条件，如令Q为87 的线性算子，那么最小二乘方复原问题可看成是使形式为的函数服从约束条件的最小化问题，可以用拉格朗日乘数法来处理。设估值，使下式准则函数为最小，式中为一常数，是拉格朗日系数，对微分，求最小值有6．3逆滤波6．3．1逆滤波的基本原理逆滤波也称反滤波。设退化图象为，原图象为，在不考虑图象噪声的情况下有：其频域表达式为：FF如果已知退化图象的付里叶变换和系统退化函数，就可以用付里叶反变换求得原始图象，这就是逆滤波。如果有噪声存在，逆滤波可表示为：87 注意：在逆滤波复原处理时，会出现非常小的情况，即使没有噪声，也无法精确地复原出；如果有噪声，则的值可能比小得多，这样使也失去意义。通常处理零点的方法如下:l修改零点及附近的转移函数特性，人为设置的值，使复原图象不会产生无意义的值。l复原在有限带宽内进行。通常具有低通特性，逆滤波转移函数为87 为逆滤波空间截止频率，位于通带内某一位置，应使复原图象信噪比较高。6.3.2运动模糊图象的复原由于目标和成象系统之间的相对运动,会造成图象的模糊，其中匀速直线运动所造成的模糊的复原更具有一般性和典型性。对于变速、非直线运动在一定条件下可以看成是匀速直线运动的合成结果。设图象有运动位移，在时刻和方向的位移分别为和，成象系统的曝光时间为，则模糊的图象为求的付里叶变换改变积分秩序由付里叶变换的移位特性得到令则有若和已知，则已知，也就能够复原出来。为简化起见，设目标只在方向作匀速直线运动，位移为，则有87 ，当为整数时），，产生零点问题。下面具体描述运动模糊图象的复原方法：由于只在方向运动，图象宽度为，且，，为整数，所以有令代入上式对上式微分令，是的整数部分，则有代入上式设为曝光期间在范围内移动的目标部分，即用递推法求解有当，，，87 以此类推，必有由于，所以代入上式有求取，只需要估计出，对上式求项累加，上式得第一项当值较大时趋于的平均值，可近似为一个常数，所以有87 6．3维纳滤波最小二乘方滤波也就是维纳滤波，它是使原始图象及恢复图象之间的均方误差最小的复原方法。在前面的约束复原方法中已经得到的估值函数，上式中的通常可调整来满足约束条件。设，为和的相关矩阵，则有，、也为对称阵，由于大多数图象的相邻象素之间的相关性很强，相隔20个象素以上时，相关性较小，趋于零。在此条件下、可近似为分块循环矩阵，并有，式中和为对角阵，为酉矩阵。若用代替，则有上式对应的频域表达式为式中和分别是和的谱密度函数，令87 成为维纳滤波器转移函数，维纳滤波器对噪声放大有抑制作用:l,则，避免了零点问题。l时，信噪比较高，转化为逆滤波。l，信噪比很小，，从而避免了在逆滤波中噪声的过度放大。6．3几何畸变的复原在特定的条件下，成象系统所成的图象会出现歪曲变形的现象，如广角镜头、打气流动、电子成象等，这类图象统称为畸变图象。87 对畸变图象进行校正处理称为几何畸变复原。6.5.1几何畸变的描述设未畸变的图象坐标为，畸变的图象坐标为，则两者的关系可以表示为如果和函数已知，则可以从畸变图象的象点坐标算出基准图象的对应坐标，通常和可用多项式表示式中Ｎ为多项式的项数，和为各项系数。当Ｎ＝１时，畸变表达式为通常用线性畸变来近似较小的几何畸变如需要精度更高一些的话，可采用二次型来处理　原始基准图象和畸变图象的对应点其灰度或色值是不变的。6.5.1几何畸变的复原⑴已知和设畸变图象为，基准图象，畸变校正的坐标为，则有坐标不一定位于基准图象的离散网格点上，需要进行插值处理，插值的目的是插该坐标处的灰度或色值。为简化计算，通常用双线性插值方法。设落在相邻的四个数字化点之间，并设则复原点处的灰度值为87 注意：实际的四个进行插值的点并不位于网格点上，插值仍然用双线性插值方法。⑵不知和通常的做法是找出畸变图象和复原图象之间的几个坐标点的对应关系，解出和。l线性畸变上式有六个未知参数需找三个对应坐标点联立方程解上述表达式中的未知参数，再回到已知和的情况处理。l二次型畸变上式有十二个未知参数需找六个对应坐标点联立方程解上述表达式中的未知参数。第8章图象分割与描述8．1图象分割图象分割是把图象分成许多感兴趣的的区域与图象中各种物体目标相对应，用于理解和识别。图象分割的方法：8．2基于象素的分割利用象素的特征进行分割。特征：灰度特征、色彩特征、多谱灰度等。8.2.1门限化分割图象中只有目标和背景，通过设定门限值来分割目标和背景。分割的结果是将灰度图象变成了二值化图象。非二值化的分割8.2.2直方图的最佳门限分割87 设图象由目标和背景组成，直方图分别为和，其出现概率为和,对于给定的门限T而言，目标错划分为背景的概率为背景错划分为目标的概率为总的误分概率为求极小值8.2.3多参数直方图的应用当图象中目标和背景的灰度差别不大的情况下是很难将目标和背景分割开来的，为了分割图象可以采用多参数直方图的方法。将彩色图象分解为基色图象，用三基色作为三维坐标的轴，统计每一象素的色调聚类集合。同一色调的集合为一封闭的曲面。8.2.4灰度与平均灰度的二维直方图87 8.2.5灰度与灰度梯度二维直方图8.2.6相邻象素灰度差以灰度为横坐标，相邻象素的灰度差为纵坐标作二维直方图，并向纵轴投影，从而分割目标8.2.7递归门限分割定义评价函数S前半式为相对高度,后半式为相对宽度，S越大表明该峰越大。8.2.8多门限分割把图象分成许多小区，对每一小区而言，包含边界的小区直方图必然呈现双峰，而不包含边界的小区，则为单峰弃之不顾。8．3基于边界的分割边界表现为图象中的某些特性的不连续性，如灰度、色彩、纹理等，边界为图象的一个区域过渡到另一个区域的分界线。边界特点：沿边界走向特性变化比较缓慢，垂直于边界走向特性变化比较剧烈。间接检测：特性不连续性，检测梯度。二维图象的总梯度定义为：87 为了处理方便，也可采用如下定义：或通常分割的方法如下：①梯度法其梯度幅度为总梯度为简化可用代替。②Roberts梯度这种梯度实践证明比梯度法更有效。③平面拟合算子基于微分的差分算子往往对噪声比较敏感，因而对一些噪声比较严重的图象难以取得较好的勾边效果，可以通过拟合的方法来减缓噪声的影响。设空间四个点为，用平面来拟合，拟合误差定义为：求最小值解出和方向的梯度分别为，即87 ④算子平面拟合的效果要比曲面拟合对噪声的抗干扰能力差一点。同样求极值，分别令…..⑤Sobel算子Sobel算子有抑制噪声能力，但检出边缘的宽度较宽，检出边缘的宽度为2个像素。⑥KirschKirsch是为了改善求平均的效果,力求与同类的象素平均以避免边界的丢失，是一个线性算子。其中实际上87 所以Kirsch算子检测的是最大均值差。⑦Wallis是一种非线性算子,主要是针对亮度倍增关系比较强的应用场合,用于检测微弱信号的边界。8.4边界跟踪上述边界检测方法通过门限来确定边界，实际上并不是完整的边界，因为受到噪声的影响。非边界的噪声被当成了边界，所以检测出边界后，还必须经过边界跟踪处理才能得到完整的边界，最常用的跟踪方法是顺序跟踪法和全向跟踪法。l顺序跟踪法（a）原图(b)结果（c）结果(d)顺序跟踪法首先设立高参考门限值，建立初选点，然后设立低参考门限值进行跟踪，具体步骤如下：87 ⑴第一行设立，检测出初选点并找出所有初选点，如果选得较大，则出选点变少。⑵从第一行初选点开始用低门限值进行跟踪，即从下一行的相邻三个点进行判断。⑶跟踪环可以用其它准则作参考，如梯度、对比度等。还可以逆序向上再做一次，两种方法结合起来作为最后结果。l全向跟踪法是顺序跟踪法的改进算法，第一步找初选点的方法相同，第二步跟踪全部八个邻点，先跟踪一条曲线，其余保留，等跟踪结束后返回再跟踪保留的点，直至跟踪结束。为解决分支问题，设立跟踪准则：=平均灰度-平均曲线率计算结果是对进行跟踪，对保留，再向下一行跟踪。应继续跟踪，大于也应返回跟踪。8．5区域检测边界检测的另一种方法是把目标占领的区域找出来，其区域的外界分割线即为边界，是以相似性为原则划分区域找边界。l区域生长法根据区域内的相似性来扩张区域的方法，即找出初选点，向八邻点扩张搜索，凡周围点的灰度值与初选点的差值不大于门限T，即认为是目标上的点。87 l区域的分裂和合并对于复杂的图象而言，灰度是渐变的，简单的门限分割发是分割不出来的，只有通过四叉树或金字塔式的较高级图象分割技术才能分割开来。四叉树图图象为，其分割层次为层，分割的最底层是象素。分裂合并的准则：特性相同就合并，存在不均匀就分裂。分裂合并的方法：l小区内各象素的最大灰度与最小灰度差小于门限T就合并，大于门限就分裂。l小区平均灰度与该区任一象素灰度差小于门限就合并，大于门限就分裂。l不规则的最后分区合并准则：将小区合并到大区中。设小区A区的灰度范围为，大区B区的灰度范围为，则有合并函数有几个相邻大区就计算几次，为最小者与A合并。87 14.6Hough变换Hough变换用于检测图象中某些给定形状的曲线，并用参数方程描述出来。其检测曲线的能力较少受到曲线中的断点等干扰的影响，是一种快速形状检测的方法。⑴检测通过原点的直线图象经二值化处理后产生点状图案，设待检直线通过原点，并处于第一象限，直线方程为为斜率，二值化后所有点的斜率为对应的角度建立一个存储区，每一个存储单元对应一个角度，设立一个计数器，显然同一直线上的点所对应的是同一计数器，因此只要检测计数器计数值的大小就可以检测出相应直线。⑵检测通过任意点的直线87 设直线方程为，为斜率，为截距，称为图象空间，称为变换空间。对于直线上的一个点而言，满足方程同时有也就是说：图象空间中的一个点在变换空间中对应一条直线。变换空间中的一个点在图象空间中对应一条直线。引申一下：图象空间中的一条直线对应变换空间中一个点。所以建立空间的二维数组计算器，根据计算峰值就可以找到所找直线。87 任意直线的检测也可以采用极坐标作为变换空间，将直线方程写为则有空间中的一个点对应于空间中的一条正弦线，而变换空间中正弦线上的任意一点对应于空间的一条直线。也就是说空间中直线上的共线点对应到变换空间中的正弦线都相交于一点，这个就是对应空间的所找直线。⑶检测已知半径的圆在空间中，圆的方程为是变量，是未知参量，是已知参量。在空间中圆上任意一点在空间中也对应一个圆同样空间中所有共圆的点对应到空间中的所有圆均交于一点，这个就是要找的空间中的圆的位置。87 用上述方法可以检测椭圆、双曲线等二次曲线。⑷广义Hough变换Hough变换原理可推广到检测特定形状的曲线，特别是对于较难用解析公式表达的某些目标形状物，找出这些目标的位置。在特定形状物中确定一个任意点，边界上任一点到参考点的长度为，它是的函数，是边界点上的切线的法线与轴的交角。通常将表示为的参数，到边界连线的角度为，对于边界上的任意一点，则有设已知特定形状的边界R，建立一个按大小排列的二维表格，确定后即可通过表格查出和，再计算出。如果点很集中，也就表明找到特定形状的边界。具体步骤如下：①建立二维表格R，以的步进值求和。②对图象中待检测的特定形状的目标内的点建立二维存储区计数器，记为。③对边界上的每一点计算，查表计算④根据对计数⑤计数的最大值即是待找的目标。87