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1、在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函
2、数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。最后,通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著,与硬阈值、软阈值方法相比,信噪比提高较多,同时去噪后仍能较好地保留图像细节,是一种有效的图像去噪方法。小波基函数选择可从以下3个方面考虑。（1）复值与实值小波的选择复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于分析计算信号的正常特性。而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测。（2）连续小波的有效支撑区域的选择连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速
3、衰减。有效支撑区域越长，频率分辨率越好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。（3）小波形状的选择如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局部化特性越好。如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。小波变换与傅里叶变换的比较小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。自产生以来，就一直与傅里叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同：（1）傅里叶变换的实质是把能量有限信号()tf分解到
4、以{}jwte为正交基的空间上去；而小波变换的实质是把能量有限的信号()tf分解到由小波函数所构成的空间上去。两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。（2）傅里叶变换用到的基本函数只有()wtsin，()wtcos或()iwtexp，具有唯一性；小波分析用到的小波函数则不是唯一的，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析时有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题也是小波分析研究的一个热点问题，目前往往是通过经验或不断的实验，将不同的分析结果进行对照
5、分析来选择小波函数。一个重要的经验就是根据待分析信号和小波函数的相似性选取，而且此时要考虑小波的消失矩、正则性、支撑长度等参数。（3）在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式，但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，即无法从信号()tf的傅里叶变换()wF中看出()tf的在任一时间点附近的性态。因此，小波变换在对瞬态信号分析中拥有更大的优势。（4）在小波分析中，尺度a的值越大相当于傅里叶变换中w的值越小
6、。（5）在短时傅里叶变换中，变换系数()t,wGf主要依赖于信号在时间窗内的情况，一旦时间窗函数确定，则分辨率也就确定了。而在小波变换中，变换系数()baWT,虽然也是依赖于信号在时间窗内的情况，但时间宽度是随尺度a的变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析的能力。因此，小波变换也可以看成是信号局部奇异性分析的有效工具。（6）若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换不同之处在于：对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽wD与中心频率w无关。（7）从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交
7、紧框架，而小波变换却可以实现冗余的非正交非紧框架。总之小波变换是图像处理中图像特征分析的新方法，特别是在图像细节的处理及图像特征分析上具有良好的效果。它具有多分辨率分析的特点，且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可变，时间窗和频率窗都可变的时域局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。对于大部分信息集中在低频的图像信号的分析而言，它具有明显的优势。因此，小波分析其中一个巨大优势就是能体现
8、信号的时域的局部性质。三、课题设计1、小波变换基本知识在数学上，小波定义为对给定函数局部化的函数。小波可由一个定义在有限区间的函数)(xy来构造，)(xy成为母小波或基本小波。一组小波基函数{)(,xbay}，可通过缩放和平移基本小波)(xy来生成，)(,xbay=)(1abxa-y。其中a为缩放参数，反应特定基函数的宽度；b为平移参数，指定沿x轴平移的位置。小波变换是一种信号的时间———尺度分析方法,它具有多分辨率分析的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口
