用excel拟合曲线并计算曲线下面积

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1、用EXCEL拟合曲线并计算曲线下面积使用Excel进行曲线下面积的计算，其实，也就是高等数学中的定积分计算，但当时考虑不冲淡主题，对其中的积分计算一笔带过，本文只是对此专题做一个补充，对于微积分的某些概念在此不再赘述。定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以：①    使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出；②    使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出；③    利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出；④    使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）；⑤    使用Excel的表格和公式计算定积分值。例1：由表1一组数据，绘得

2、图1.求图1曲线下面积（紫色部分）：表1图1其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。【步骤1】：选择表1数据单元,进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】对话框,选择“XY散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。图2【步骤2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3：图3【步骤3】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶数”可调节为2（视曲线与点拟合程度调节），如图4：图4对于了解趋

3、势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据点，可参见【附录2】。【步骤4】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0”视情况也可选中，如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度，R平方越接近于1，拟合程度越高，本例R平方的值为1，即完全拟合，是最佳趋势线。确定后，如图6，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。图5图6【步骤5】：用不定积分求曲线方程的原函数(x)：【步骤6】：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函数值：如在下面表2中，选中单元格C2，在上方编辑栏中键入等号插入公式“=0.33*A2^3+0.005*A2^2”，回车确

4、定后，用鼠标放置到C2的右下角，出现“+”时，从C2拖到C12，求得原函数值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、……、F(1.0)。【注意：单元格C1中的公式只是C列的标题，具体的计算必须引用单元格。】表2【步骤7】：求[0,1]区间曲线下面积，从表2中可知＝F(1)-F(0)＝0.335例2:由表1数据绘成的图表中,求如图7这样在[0.6,0.9]区间的曲边梯形面积：图7【解答】由例1解答可知曲线方程为：Y=0.99X^2+0.01X其原函数为：F(X)=0.33X^3+0.005X^2使用表2计算结果可知，在[0.6,0.9]区间的曲边梯形面积为：F(0.9)-F(0.6)＝

5、0.17154【附录2】Excel趋势线类型：线性：线性趋势线是适用于简单线性数据集合的最佳拟合直线。如果数据点的构成的趋势接近于一条直线，则数据应该接近于线性。线性趋势线通常表示事件以恒定的比率增加或减少。对数：如果数据一开始的增加或减小的速度很快，但又迅速趋于平稳，那么对数趋势线则是最佳的拟合曲线。多项式:多项式趋势线是数据波动较大时使用的曲线。多项式的阶数是有数据波动的次数或曲线中的拐点的个数确定，方便的判定方式也可以从曲线的波峰或波谷确定。二阶多项式就是抛物线，二阶多项式趋势线通常只有一个波峰或波谷；三阶多项式趋势线通常有一个或两个波峰或波谷；四阶多项式趋势线通常多达3个。当然多项

6、式形式的不定积分公式比较简单，求此类曲线下面积比较容易。乘幂：乘幂趋势线是一种适用于以特定速度增加的数据集合的曲线。但是如果数据中有零或负数，则无法创建乘幂趋势线。指数：指数趋势线适用于速度增加越来越快的数据集合。同样，如果数据中有零或负数，则无法创建乘幂趋势线。移动平均：移动平均趋势线用于平滑处理数据中的微小波动，从而更加清晰地显示了数据的变化的趋势。（在股票、基金、汇率等技术分析中常用）