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1、利用Excel内部函数LINEST进行多元回归和多项式回归分析l贝任编辑毛由丽48经验交流CAOYEYUXUMU2007年第8期总第141期革业与畜牧_厕两都画皴贼避行画画参甄画画蹄周自玮(云南省肉牛和牧草研究中心,昆明小哨650212)摘要:多元回归和多项式回归在生物统计中具有重要地位,但当自变量超过3个时,相关参数的计算十分复杂.本文通过实例详细介绍了利用Micr0s0ftExcel内部函数LINEST对多项式及多元回归分析的方法,该方法具有快速,简单,准确的特点.关键词:多元回归;多项式回归;MicrosoftExcel;LI
2、NEST函数中图分类号:$126文献标识码:B文章编号:1673—8403(2007)08—0048—05研究一个依变量与多个自变量之间的关系在统计学上称为多元回归I1J,多项式回归方程可以转化为多元回归方程,即设x1=xl,x2=x1,X3----X1,X4=Xl,X5----X,…Xn----X",这样就可以把任意多项式回归转化为多元回归方程来求解.多元回归和多项式分析在生物统计学上有着极其重要的地位.但多元回归与多项式回归的偏回归系数的计算比较复杂,尤其是当自变量达3个以上的回归分析相当困难.因此,多元回归与多项式回归分析需利
3、用计算机进行统计分析,通常利用计算机进行多元回归与多项式回归分析需要编程,对一般科技工作者相对困难.邵碧雄等同介绍了利用MicrosoftExcel2000内部函数进行多元及多项式回归分析的方法,相对简单,快捷.笔者现介绍一种同样利用MicrosoftExcel内部函数LINEST进行多元回归与多项式回归分析的方法,此法仅用一个MicrosoftExcel内部函数,更为简单.1多元回归与多项式回归分析的原理在多元回归中,多元线性方程为:;=6.+6+bzx:+……+bmx(公式1),其中bo=y—b一6一……一6—Ebi(公式2),
4、b,b……b分别为Y对x,x收稿日期:2006一l1—07基金项目:本文由云南省自然基金项目(2004C0063M)"德宏狼尾草特性及栽培技术研究"资助作者简介:周自玮(1966一),副研究员,硕士生导师,云南农业大学在读博士,长期从事牧草研究工作.……X的偏回归系数.多元回归方程的建立,必须使∑(y-y)为最小,即使Q=Z(),)z_∑(y-b"-b~x2-…一一bmXm)=∑{(),一)一b(一)一bz(一)一……一6m_}为最小.因此,需分别对b,b,……b求偏导数,并令之为0,可得到正规方程组:b,SS,.+b:SPx+6.
5、……+6.6-.s+6+6+……+6=56-s+6+6+……+6.=.s(公式3)6-.s+6+6+……+6,—.=.s上式中,SS是变量X的离均差平方和,即SSt=∑一)2分别位于对角线上.sPt是自变量两变相互的乘积和,即=∑)()=Y.x,xi-Y.x∑/n(n为x.的数据个数);SP是x,Y两变量的乘积和,即S∑)(y-y)=E,xy一∑∑,,/n.解公式3这个正规方程组即可求得b,b,b.,……b之值,代入公式2中即可求得b.,然后代入公式1中即可得到回归方程.正规方程组求解可用消元法,行列式法和矩阵等多种方法,本文采用M
6、icrosoftExcel内部函数LINEST求解.2LINEST函数LINEST函数使用最小二乘法对已知数据进行最佳线性拟合,并返回描述此曲线的数组.因为此函数返回数值数组,所以必须以数组公式的形式输人.向量(即必须为一行或一列).如果省略known_x's,语法:LINEST(known-Yts,known_x's,const,则假设该数组为{1,2,3,…},其数值个数与stats)known_y's相同.其中,"Known_yt"是关系表达式y=blx.+b2x"Const"为一逻辑值,用于指定是否将常量b强+...+b~x
7、m+b.中已知的y值集合.如果数组known_y's制设为0.如果Const为TRUE或省略,b将按正常计在单独一列中,则known_xts的每一列被视为一个独算.如果Const为FALSE,b将被设为0,并同时调立的变量.如果数组known—Y's在单独一行中,则整b值使Y=blx.+b2x+..'+bmx.kn0wn一t的每一行被视为一个独立的变量."Stats"为一逻辑值,用于指定是否返回附加回''Kn0wn_xts"是关系表达式y=blx+b2x+…归统计值.如果Stats为TRUE,则LINEST函数返回+b~xm+b中已
8、知的可选x值集合.数组known_x's可附加回归统计值.如果Stats为FALSE或省略,以包含一组或多组变量.如果只用到一个变量,只要LINEST函数只返回系数b和常量bo.known-yt和known_xts维数相同,它们可以是
