《理论力学》动力学典型习题 答案

《《理论力学》动力学典型习题 答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《动力学I》第一章运动学部分习题参考解答1－3解：运动方程：，其中。将运动方程对时间求导并将代入得1－6xyo证明：质点做曲线运动,所以,设质点的速度为,由图可知:，所以:将，代入上式可得xyo证毕1－7证明：因为，所以：证毕1－10解：设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度为,则有关系式：，并且将上面两式对时间求导得：，由此解得：（a）(a)式可写成：，将该式对时间求导得：(b)将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑块A的加速度向上）AOAOBR1－11解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子

2、上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等，即：（a）因为（b）将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：（c）由于，（c）式可写成：，将该式两边平方可得：将上式两边对时间求导可得：将上式消去后，可求得：由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为1－13解：动点：套筒A；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有：，因为AB杆平动，所以，由此可得，OC杆的角速度为，，所以当时，OC杆上C点速度的大小为x1－15解：动点：销子M动系1：圆盘动系2：OA杆定系：机座；运动分析：绝对运动：

3、曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有，由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得：(a)将（a）式在向在x轴投影,可得：由此解得：1－17解：动点：圆盘上的C点；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动（平行于O1A杆）；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有（a）将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：，，，根据加速度合成定理有（b）将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得其中：，，由上式解得：1－19解：由于ABM弯杆平移，所以有取：动点：套筒M；动系：OC摇杆；

4、定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理可求得：，，根据加速度合成定理将上式沿方向投影可得：由于，，，根据上式可得：，1-20MOAB解：取小环为动点，OAB杆为动系运动分析绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，其中：根据速度合成定理：可以得到：，MOAB加速度如图所示，其中：，根据加速度合成定理：将上式在轴上投影，可得：,由此求得：1－21Ox’y’解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。

5、取：动点：汽车B；动系：汽车A（Ox’y’）；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）求相对速度，根据速度合成定理将上式沿绝对速度方向投影可得：Ox’y’因此其中：，由此可得：求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，相对速度的大小为常值，因此有：2-1x解：当摩擦系数足够大时，平台AB相对地面无滑动，此时摩擦力取整体为研究对象，受力如图，系统的动量：将其在轴上投影可得：根据动量定理有：即：当摩擦系数时，平台AB的加速度为零。当摩擦系数时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：将上式在轴投影有：根据

6、动量定理有：由此解得平台的加速度为：（方向向左）2-2x取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：将上式在x轴投影：根据动量定理有：系统的运动微分方程为：2－4取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为，提起部分的速度为，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为，方向向下，大小为（如图a所示）。y（a）(b)根据变质量质点动力学方程有：将上式在y轴上投影有：由于，所以由上式可求得：。再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互作用力，

7、因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：x3－5将船视为变质量质点，取其为研究对象，受力如图。根据变质量质点动力学方程有：船的质量为：，水的阻力为将其代入上式可得：将上式在x轴投影：。应用分离变量法可求得由初始条件确定积分常数，并代入上式可得：2-8图a所示水平方板可绕铅垂轴z转动，板对转轴的转动惯量为，质量为的质点沿半径为的圆周运动，其相对方板的速度大小为（常量）。圆盘中心到转轴的距离为。质点在方板上的位置由确定。初始时，，方板的角速度为零，求方板的角速度与角的关系。oM图a图b解：取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴z的力矩为零，

8、因此系统对z轴的动量矩守恒。下面分别计算方板和质点对转轴的动量矩。